单选题设A，B都是n阶矩阵。若有可逆矩阵P使得P1AP＝B，则称矩阵A与矩阵B（ ）。A 等价B 相似C 合同D 正交
题目
单选题
设A，B都是n阶矩阵。若有可逆矩阵P使得P1AP＝B，则称矩阵A与矩阵B（ ）。
A
等价
B
相似
C
合同
D
正交
相似考题
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第1题：
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
答案：B解析：
-
第2题：
设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.
，则A，B为等价矩阵③若
与
都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则
与
的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.
A.①③
B.②④
C.②③
D.③④答案：D解析：
-
第3题：
设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.答案：解析：
-
第4题：
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
答案：B解析：
-
第5题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D). -
第6题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第7题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A). -
第8题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）
答案：C解析： -
第9题：
设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且
，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。
答案：B解析：提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有
。 -
第10题：
设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
- A、-A*
- B、A*
- C、（-1）nA*
- D、（-1）n-1A*
正确答案:D -
第11题：
设n阶矩阵A与B等价, 则必须
答案：D解析：
-
第12题：
设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，
.则（ ）.
A.A与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同答案：D解析：
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第13题：
设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().A.A,B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对答案：D解析：
-
第14题：
设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)答案：D解析：因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D). -
第15题：
设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案：D解析：
-
第16题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
-
第17题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C). -
第18题：
设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
A．
B．
C．
D．
答案：B解析：
故选B。 -
第19题：
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B -
第20题：
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价
B相似
C合同
D正交
正确答案： D解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。