设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
题目
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
相似考题
更多“设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.”相关问题
-
第1题：
设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案：D解析：
-
第2题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第3题：
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵
.证明：A可逆，且
答案：解析：
-
第4题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，答案：解析：
-
第5题：
试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的答案：解析：
-
第6题：
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明
正定答案：解析：
-
第7题：
设U为可逆矩阵,
, 证明
为正定二次型答案：解析：
-
第8题：
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.答案：解析：
-
第9题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,答案：解析：
-
第10题：
设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=
答案：B解析：提示 当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值
-
第11题：
设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
A．
B．
C．
D．
答案：B解析：
故选B。 -
第12题：
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价
B相似
C合同
D正交
正确答案： B解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。 -
第13题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
-
第14题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A). -
第15题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.答案：解析：
-
第16题：
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化答案：解析：
-
第17题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
-
第18题：
证明；对任意的n阶矩阵A，
为对称矩阵，而
为反对称矩阵.答案：解析：
-
第19题：
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.答案：解析：
-
第20题：
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记
，若A按足条件
，证明
是反对称矩阵。答案：解析：
-
第21题：
设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.答案：解析：
-
第22题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）
答案：C解析： -
第23题：
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B