问答题若事件A与B相互独立，，，求：和

题目
问答题
若事件A与B相互独立，，，求：和
相似考题

1.若随机事件A与事件B同时发生,则称事件A与事件B________。A．互相包含B．相互独立C．互不相容D．相等

2.若A,B之积为不可能事件,则称A与B( ) 。A、相互独立B、互不相容C、对立D、A=Ø或B=Ø

3.若事件A,B相互独立,且P(A)=p,P(B)=q,则P(A＋B)=( )。

4.设A,B,C为三个事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是()A、若PC=1，则AC与BC也独立.B、若PC=1，则A并C与B也独立.C、若PC=0，则A并C与B也独立.D、若C属于B，则A与C也独立.

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  • 第1题：

    若A与B是任意的两个事件，且P(AB)=P(A)?P(B),则可称事件A与B()

    A、等价

    B、互不相容

    C、相互独立

    D、即互不相容，又相互独立


    参考答案：C

  • 第2题：

    设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充要条件是().

    A.A与BC相互独立
    B.AB与A+C相互独立
    C.AB与AC相互独立
    D.A+B与A+C相互独立.

    答案：A
    解析：
    在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立P(ABC)一P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正确答案为(A)

  • 第3题：

    下列命题不正确的是( ).

    A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立
    B.常数与任何随机变量独立
    C.若P(A)=1,则事件A与任意事件B独立
    D.若P(A+B)=P(A)+P(B),则事件A,B互不相容

    答案：D
    解析：
    P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D).

  • 第4题：

    若AB为不可能事件，则称A与B（）

    A.相互独立
    B.互不相容
    C.对立
    D.构成完备事件组

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)*P(B/A)。()


    答案：错
    解析：
    事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)*P(B)；事件A与事件B不独立，则P(AB)=P(A)*P(B/A)。

  • 第6题：

    若事件A的发生影响B的发生，则事件A与B相互独立。


    正确答案:错误

  • 第7题：

    证明：若P（A）=1，则A与任意事件B相互独立。


    正确答案:因为AΠAUB，ΦτP（A）≤P（AUB）≤1，又因为P（A）=1，得P（AUB）=1
    利用一般加法公式，P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）
    得，1=1+P（B）-P（AB），即P（B）=P（AB）
    再利用乘法公式，得P（B）=P（A）P（B|A）=P（B|A），所以A与任意事件B相互独立。

  • 第8题：

    若随机事件A，B的概率分别为P（A）=0.6，P（B）=0.5，则A与B一定（）。

    • A、相互对立
    • B、相互独立
    • C、互不相容
    • D、相容

    正确答案:D

  • 第9题：

    如果事件A与事件B相互独立，则A的逆事件与B的逆事件也相互独立


    正确答案:正确

  • 第10题：

    单选题
    设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（　　）。
    A

    事件A与B互不相容

    B

    事件A与B相互独立

    C

    事件A与B相互对立

    D

    事件A与B互不独立


    正确答案： C
    解析：
    根据题意P（A|B）＝1－P（A(＿)|B(＿)）＝P（A|B(＿)），故：
    P（AB）/P（B）＝P（AB(＿)）/P（B(＿)）
    P（AB）P（B(＿)）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）[1－P（B）]＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）－P（AB）P（B）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）＝P（B）[P（AB）＋P（AB(＿)）]＝P（B）P（A）
    故事件A与B相互独立。

  • 第11题：

    判断题
    若事件A的发生影响B的发生，则事件A与B相互独立。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    对于任意两个事件A和B（　　）。
    A

    若AB≠∅，则A与B一定独立

    B

    若AB≠∅，则A与B有可能独立

    C

    若AB＝∅，则A与B一定独立

    D

    若AB＝∅，则A与B一定不独立


    正确答案： D
    解析：
    事件A，B不相容并不能判定二者是否独立，故选项A、C、D不一定成立。

  • 第13题：

    若事件A与B有关系AB=0，则（ ）。

    A.A与B为互不相容事件

    B.A与B为相互独立事件

    C.A与B为对立事件

    D.P(AB)=P(A)P(B)

    E.P(A∪B)=P(A)+P(B)


    正确答案：AE
    AB=0，且AUB=E1时，A与B才互为对立事件。选项D是A与B为相百抛寺喜件才能成寺．

  • 第14题：

    以下命题正确的是( ).

    A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立
    B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥
    C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立
    D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0

    答案：D
    解析：
    当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).

  • 第15题：

    若随机事件A与B相互独立．而且p(A)=0．4，p(B)=0．5，p(AB)=()．

    A.0．2
    B.0．4
    C.0．5
    D.0．9

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=，若，则P(C)=________.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若事件A与B有关系AB=Φ，则 （ ）。
    A. A与B为互不相容事件 B. A与B为相互独立事件
    C. A 与 B 为对立事件 D. P(AB)=P(A)P(B)
    E. P(AUB)=P(A)+P(B)


    答案：A,E
    解析：
    。AB=Φ，且A∪B=Ω时，A与B才互为对立事件。选项D是A与B为相互独立事件才能成立。

  • 第18题：

    若随机事件A与B满足条件PAB=PAPB，则（）

    • A、A与B相互独立
    • B、A与B不独立
    • C、A与B相互排斥
    • D、A与B相关

    正确答案:A

  • 第19题：

    若某一天股票A、B上涨的概率分别为P（A）=0.6，P（B）=0.5，则股票A上涨这一事件与股票B上涨这一事件一定（）。

    • A、相互对立
    • B、相互独立
    • C、互不相容
    • D、相容

    正确答案:D

  • 第20题：

    设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）=（）；若事件A与B独立，则P（B）=（）.


    正确答案:0.3；0.5

  • 第21题：

    若事件A、B之交为不可能事件，则A和B是（）。

    • A、相互独立
    • B、互不相容
    • C、对立事件
    • D、相等

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    若随机事件A与B满足条件PAB=PAPB，则（）
    A

    A与B相互独立

    B

    A与B不独立

    C

    A与B相互排斥

    D

    A与B相关


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若事件A、B之交为不可能事件，则A和B是()。
    A

    相互独立

    B

    互不相容

    C

    对立事件

    D

    相等


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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