单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。A （lnx）2/4B （lnx）/2C （lnx）/4D （lnx）2/2
题目
单选题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。
A
（lnx）2/4
B
（lnx）/2
C
（lnx）/4
D
（lnx）2/2
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
更多“已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。”相关问题
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第1题：
数学运算
已知f(x)＝x2+ax+3，若f(2+x)＝f(2-x)，则f(2)＝( )。
A．0
B．-1
C．-2
D．3
正确答案：B
[解析]本题答案为B。本题属于函数问题。由f(2+x)＝f(2-x)知道函数f(x)的对称轴为x＝ 2，因此-(a/2)＝2，a＝-4。所以f(2)＝22-2×4+3＝-1。 -
第2题：
若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0答案：A解析：已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。 -
第3题：
且f(0)=0，则f(x)等于：
答案：C解析：提示:计算等号右边式子，得到f'(x)表达式。计算不定积分。 -
第4题：
若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()A.f'(ex)dx
B.f'(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f'(ex)答案：B解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点．【应试指导】因为y=f(ex)，所以，y'=f'(ex)exdx． -
第5题：
非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为答案：解析：
-
第6题：
设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足
，则f(x)是：
A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x答案：B解析：
-
第7题：
若f(x)为可导函数，且已知f(0) = 0，f'(0) = 2,则
的值为()。
A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在答案：B解析：提示：利用积分上限函数求导和洛必达法则。 -
第8题：
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
正确答案:正确 -
第9题：
单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。A（lnx）2/4
B（lnx）/2
C（lnx）/4
D（lnx）2/2
正确答案： B解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。 -
第10题：
填空题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝____。正确答案： (lnx)2/2解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。 -
第11题：
判断题设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？Af″（x）+f′（x）=0
Bf″（x）-f′（x）=0
Cf″（x）+f（x）=0
Df″（x）-f（x）=0
正确答案： C解析： 对已知式子两边求导。已知f′（x）=f（1-x），求导f″（x）=-f′（1-x），f（x）+f′（1-x）=0，将1-x代入式子f′（x）=f（1-x），得f′／（1-x）=f[1-（1-x）]=f（x），即f″（x）+f（x）=0 -
第13题：
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜答案：B解析：
-
第14题：
已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
A.-K
B.K
C. -1/K
D.1/K答案：B解析：提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。 -
第15题：
设f(x)函数在[0,+∞)上连续，
则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x答案：B解析：提示：
于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①
分别计算出定积分值：
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第16题：
设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则
A.Af(1)>f(-1)
B.f(1)
D.｜f(1)｜<｜f｜(-1)｜答案：C解析：
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第17题：
已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=
答案：C解析：由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），
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第18题：
设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。答案：解析：
-
第19题：
设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
- A、f″（x）+f′（x）=0
- B、f″（x）-f′（x）=0
- C、f″（x）+f（x）=0
- D、f″（x）-f（x）=0
正确答案:C -
第20题：
已知f’（x）=tanx2，且f（0）=1，则f（x）等于（）．
- A、tanx+x+1
- B、tanx-x+1
- C、-tanx-x+1
- D、-tanx+x+1
正确答案:B -
第21题：
单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。Af（0）＝1为f（x）的极小值
Bf（0）＝1为f（x）的极大值
C（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
正确答案： B解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。 -
第22题：
单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。A（lnx）/2
B（lnx）2/2
C（lnx）2
Dlnx
正确答案： B解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。 -
第23题：
单选题已知f’（x）=tanx2，且f（0）=1，则f（x）等于（）．Atanx+x+1
Btanx-x+1
C-tanx-x+1
D-tanx+x+1
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。Alnx
Blnx/2
C（lnx）2
D（lnx）2/2
正确答案： D解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。