单选题设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。A 当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点B 当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点C 当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点D 当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点

题目

单选题

设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。

当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点

当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点

当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点

当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点

相似考题

1.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

2.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

3.若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（）。A.f′（x）＜0，f″（x）＜0 B.f′（x）＜0，f″（x）＞0 C.f′（x）＞0，f″（x）＜0 D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

4.设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？ A.x=x0是f（x）的唯一驻点 B.x=x0是f（x）的极大值点 C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值 D.f"（x0）≠0

更多“设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。”相关问题

第1题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。
第2题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
第3题：

非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为

答案：
解析：
第4题：

设f（0）=0，则f（x）在x=0可导的充要条件为（）.《》（）

答案：B
解析：
第5题：

设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x₀）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x₀）必是f（x）的最大值（）？
- A、x=x₀是f（x）的唯一驻点
- B、x=x₀是f（x）的极大值点
- C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值
- D、f″（x₀）≠0
正确答案:C
第6题：

单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A
f（0）是f（x）的极大值
B
f（0）是f（x）的极小值
C
点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D
f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

正确答案： B
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]²＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f_－″（0）与f_＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
第7题：

单选题
（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
A
f′（x）>0，f″（x）>0
B
f′（x）<0，f″（x）>0
C
f′（x）>0，f″（x）<0
D
f′（x）<0，f″（x）<0

正确答案： C
解析：暂无解析
第8题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第9题：

单选题
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？（）
A
x=x0是f（x）的唯一驻点
B
x=x0是f（x）的极大值点
C
f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D
f″（x）≠0

正确答案： D
解析：暂无解析
第10题：

单选题
若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（　　）。[2013年真题]
A
f′（x）＞0，f″（x）＜0
B
f′（x）＜0，f″（x）＞0
C
f′（x）＞0，f″（x）＞0
D
f′（x）＜0，f″（x）＜0

正确答案： C
解析：
由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。
第11题：

单选题
（2013）若f（-x）=-f（x）（-∞0，f″（x）<0，则f（x）在（0，+∞）内是：（）
A
f′（x）>0，f″（x）<0
B
f′（x）<0，f″（x）>0
C
f′（x）>0，f″（x）>0
D
f′（x）<0，f″（x）<0

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第13题：

设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''

答案：B
解析：
解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
第14题：

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)<0
C.f(0)<1，f"(0)>0
D.f(0)<1，f"(0)<0

答案：A
解析：
第15题：

设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)

答案：B
解析：
提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。
第16题：

用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x₀满足（），则它的解数列{x_n}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。
- A、f（x₀）f″（x）>0
- B、f（x₀）f′（x）>0
- C、f（x₀）f″（x）<0
- D、f（x₀）f′（x）<0
正确答案:A
第17题：

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B
第18题：

单选题
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
A
f＇（x）>0，f＂（x）>0
B
f＇（x）<0，f＂（x）>0
C
f＇（x）>O，f＂（x）<0
D
f＇（x）<0，f＂（x）<0

正确答案： A
解析：暂无解析
第19题：

单选题
用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。
A
f（x₀）f″（x）>0
B
f（x₀）f′（x）>0
C
f（x₀）f″（x）<0
D
f（x₀）f′（x）<0

正确答案： A
解析：暂无解析
第20题：

单选题
设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
A
f（0）＝1为f（x）的极小值
B
f（0）＝1为f（x）的极大值
C
（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D
由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点

正确答案： B
解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝e^x①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f^（⁴^）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝e^x，可得f^（⁴^）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
第21题：

单选题
设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
A
f′（x）＞0，f″（x）＞0
B
f′（x）＞0，f″（x）＜0
C
f′（x）＜0，f″（x）＞0
D
f′（x）＜0，f″（x）＜0

正确答案： D
解析：
f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。
第22题：

单选题
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？
A
x=x₀是f（x）的唯一驻点
B
x=x₀是f（x）的极大值点
C
f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D
f″（x₀）≠0

正确答案： A
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（　　）。
A
x₀必是f′（x）的驻点
B
（－x₀，－f（x₀））必是y＝－f（－x）的拐点
C
（－x₀，－f（x₀））必是y＝－f（x）的拐点
D
对∀x＞x₀与x＜x₀，y＝f（x）的凸凹性相反

正确答案： C
解析：
已知y＝f（x）与y＝－f（－x）的图像是关于原点对称的。那么由（x₀，f（x₀））是y＝f（x）的拐点，就能推出（－x₀，－f（x₀））是y＝－f（－x）的拐点。故选B项。

题目

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