若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。A.f′（x）＜0，f″（x）＜0 B.f′（x）＜0，f″（x）＞0 C.f′（x）＞0，f″（x）＜0 D.f′（x）＞0，f″（x）＞0
题目
若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。
A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0
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第1题：
函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在答案：D解析：提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。 -
第2题：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0答案：B解析：提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。 -
第3题：
下列命题正确的是（）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的． -
第4题：
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)答案：B解析：提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。 -
第5题：
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B -
第6题：
单选题（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）Af′（x）>0，f″（x）>0
Bf′（x）<0，f″（x）>0
Cf′（x）>0，f″（x）<0
Df′（x）<0，f″（x）<0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第7题：
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A没有实根
B有两个实根
C有无穷多个实根
D有且仅有一个实根
正确答案： C解析：
由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。 -
第8题：
单选题若f（x）＝－f（－x），在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（－∞，0）内（ ）。Af′（x）＜0，f″（x）＜0
Bf′（x）＜0，f″（x）＞0
Cf′（x）＞0，f″（x）＜0
Df′（x）＞0，f″（x）＞0
正确答案： A解析：
可判断f（x）为奇函数，故函数关于（0，0）对称，又x∈（0，∞）时，f′（x）＞0，f″（x）＞0，故当x∈（－∞，0）时，根据f′（x）＞0，f″（x）＜0，因此应选（C）。 -
第9题：
单选题若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（ ）。[2013年真题]Af′（x）＞0，f″（x）＜0
Bf′（x）＜0，f″（x）＞0
Cf′（x）＞0，f″（x）＞0
Df′（x）＜0，f″（x）＜0
正确答案： C解析：
由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。 -
第10题：
设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''答案：B解析：解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。 -
第11题：
若f'(x)＜0(a＜x≤b)且f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）A.f(x)＞0
B.f（x)＜0
C.f(x)＝0
D.f(x)符号不定答案：A解析：因为f'(x)＜0x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)．
又f(b)＞0，所以f(x)＞0x∈(a，b)． -
第12题：
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且
=A，则
存在，且.
答案：解析：
-
第13题：
若f（x）=-f（-x），在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（-∞，0）内（ ）《》（ ）A.f′（x）＜f″（x）＜0
B.f′（x）＜f″（x）＞0
C.f′（x）＞f″（x）＜0
D.f′（x）＞f″（x）＞0答案：C解析：
-
第14题：
单选题设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。Af＇（x）>0，f＂（x）>0
Bf＇（x）<0，f＂（x）>0
Cf＇（x）>O，f＂（x）<0
Df＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第15题：
单选题设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（ ）。A取得极大值
B某邻域内单调递增
C某邻域内单调递减
D取得极小值
正确答案： D解析：
因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。 -
第16题：
单选题设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（ ）。Af′（x）＞0，f″（x）＞0
Bf′（x）＞0，f″（x）＜0
Cf′（x）＜0，f″（x）＞0
Df′（x）＜0，f″（x）＜0
正确答案： D解析：
f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。 -
第17题：
单选题下列说法中正确的是（ ）。[2014年真题]A若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值
B若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0
C若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件
D若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件
正确答案： B解析：
当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。 -
第18题：
单选题（2013）若f（-x）=-f（x）（-∞0，f″（x）<0，则f（x）在（0，+∞）内是：（）Af′（x）>0，f″（x）<0
Bf′（x）<0，f″（x）>0
Cf′（x）>0，f″（x）>0
Df′（x）<0，f″（x）<0
正确答案： C解析： 暂无解析