问答题教学设计一在教"；求平行四边形面积"；一课时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三条边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于1／2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。然后，教师举了很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都得到正确解决。下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。教学设计二教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形变成一个长方形．然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。两则

.［解析］ 本题为几何类题目。因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1:2，所以其边长比为2:1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1:4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。所以选B。

依题意，一个正三角形和一个正六边形周长相等，所以正三角形的边长为正六边形边长的2倍，正三角形可以划分为4个边长为其一半的全等的小正三角形，正六边形可以划分为边长与其相等的6个全等的小正三角形，所以正六边形的面积为正三角形的1. 5倍。

本题主要考查数学教学设计内容。

1.分析两位教师的教学设计过程，针对不同内容给出对应的评价；2.根据教学要求及教学目标设计相应的例题与习题。

(1)设计意图： a．解决这道题目的问题一首先需要学生利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行且相等(或两组对边分别平行)的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是乎行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解。又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成教学目标①和②。
b．问题一可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外问题二是一道开放性的题目．由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成教学目标③。
c．问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了教学目标①和②。
(2)问题：连接HF，EG交于一点O，取0E，OG，OH，OF的中点分别为P，M，N，Q，连接PN，PQ，MN，MQ，证明四边形PQMN是平行四边形。改变题干中什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
(3)教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度，对于问题一可以提出问题：
追问一：平行四边形的判定定理有哪些
追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行
对于问题二可以提出问题：
追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形
学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。要求说明结果和做题的思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结。最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发，在平行四边形的基础之上，添加适当的边、角、对角线的条件。证明得到矩形、菱形、正方形。

【参考设计】
问题（一）：两种方法蕴含的是转化与化归思想。学生将三角形通过剪拼转化为平行四边形或长方形，再通过平行四边形或长方形的面积公式得到三角形的面积公式。
问题（二）：
1.知识与技能目标
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
问题（三）：
一、动手操作，导入新知
1.师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形。请大家想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。（学生思考、讨论）
2.学生代表上台汇报操作结果。
3.师根据汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。
4.让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么阁形？
生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是30X 20 = 600(平方厘米），每个三角形的面积是600÷2 = 300(平方厘米）。
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是30 X 30 = 900(平方厘米），每个三角形的面积是900 ÷ 2 = 450 (平方厘米）。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是40 X 20 = 800(平方厘米），每个三角形的面积是800÷ 2 = 400 (平方厘米）。
[设计理由]通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5.师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们感到高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
[设计意图]从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、探索三角形面积计算公式
1.玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？好，现在我们再来玩一个。拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你发现了什么？同时要思考以下几个问题：（1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？（ 2)拼成图形的面积你会算吗？（ 3)拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
(学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
[设计理由]给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。
2.学生代表上台演示汇报。
生：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底X高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底X高÷ 2。
师：同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这组。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
(分别点用直角三角形、钝角三角形拼组的小组代表汇报，学生汇报每一种拼组后都贴 在黑板上。老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示）
[设计理由]让各组学生口头表达自己小组的推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3.根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才是。
师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底X高÷ 2。
师：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？ “底X高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底X高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2 ”。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s = ah ÷2(教师板书）
4.介绍教材上的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起！他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的也找到三角形面积的计算方法了。来，把热烈的掌声送给自己！
[设计理由]通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
(1)计算红领巾的面积。
(2)计算三角形标志牌的面积。
(3)画面积相等的三角形。
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？通过本节课 的学习，你有哪些收获和感受？
(学生汇报略）
(参考来源：http://www. pep. com cn/xxsx/jszx/tbjxzy/xs5ajxzy/wenzi/201201/120120106_ 1094762. htm，有改动）

(1)两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。
(2)例题：如图2在AABC中，点D，E分别在AB，AC边上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800
①写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线)
②请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明他们相似的理由。
习题：如图3，已知格点AABC，请在图4中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根号5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母。)
理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例l在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。
(3)例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识基础之上；更要具有提炼性。
习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，他不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。

本题主要考查教学设计相关内容。

1、两种方法蕴含的是转化与化归思想。学生将三角形通过剪拼转化为平行四边形或长方形，再通过平行四边形或长方形的面积公式得到三角形的面积公式。

2、1．知识与技能目标
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。


3.一、动手操作，导入新知
1．师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形。请大家想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。（学生思考、讨论）
2．学生代表上台汇报操作结果。
3．师根据汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。
4．让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是30×20＝600（平方厘米），每个三角形的面积是600÷2＝300(平方厘米)。
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是30×30＝900（平方厘米），每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是40×20＝800（平方厘米），每个三角形的面积是800÷2＝400（平方厘米）。
[设计理由]通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5．师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们感到高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
[设计意图]从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
二、探索三角形面积计算公式
1．玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？好，现在我们再来玩一个。拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你发现了什么？同时要思考以下几个问题：(1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？(2)拼成图形的面积你会算吗？(3)拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
[设计理由]给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。
2.学生代表上台演示汇报。
生：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底X高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
师：同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这组。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（分别点用直角三角形、钝角三角形拼组的小组代表汇报，学生汇报每一种拼组后都贴在黑板上。老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示）
[设计理由]让各组学生口头表达自己小组的推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3.根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才是。
师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积＝底×高÷2。
师：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s＝a×h÷2（教师板书）
4.介绍教材上的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起！他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的也找到三角形面积的计算方法了。来，把热烈的掌声送给自己！
[设计理由]通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
(1)计算红领巾的面积。
(2)计算三角形标志牌的面积。
(3)画面积相等的三角形。
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？
（学生汇报略）