单选题设总体X服从正态分布N（μ，9），1225X，X，L，X是来自该总体的简单随机样本，对检验问题00H：μ=μ，11H：μ=μ，取如下拒绝域：0{x−μ≥c}。若取置信水平等于0.95，则当01μ=0，μ=2时，犯第二类错误的概率为（）。A Φ（−1.37）−Φ（−5.29）B Φ（1.176）−Φ（1.96）C Φ（1.96）−Φ（−1.96）D Φ（1.96）−Φ（0）E Φ（0）−Φ（−1.96）

第1题：

设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则=

A.(m-1)nθ(1-θ).
B.m(n-1)θ(1-θ).
C.(m-1)(n-1)θ(1-θ).
D.mnθ(1-θ).

答案：B

解析：

第2题：

设总体X在区间（0,θ）内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明：与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

答案：

解析：

【证明】因为总体X在区间（0，θ）内服从均匀分布，所以分布函数为

第3题：

设X1,X2,…,X7是总体X～N(0,4)的简单随机样本,求P

答案：

解析：

由X1，X2…，X7与总体服从相同的分布且相互独立，得，
于是
查表得，故

第4题：

答案：

解析：

总体均值为E(X)=μ，
则
=Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973

第5题：

设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,

答案：

解析：

第6题：

设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=～_______.

答案：1、t(9)

解析：

第7题：

设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
　　证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.

答案：

解析：

第8题：

设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
,则E(S^2)=_______.

答案：

解析：

第9题：

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，…证明统计量Z服从自由度为2的t分布.

答案：

解析：

第10题：

若总体X～N(0,32),X1,X2,…,x9为来自总体样本容量为9的简单随机样本,则服从_______分布,其自由度为_______.

答案：

解析：

因为X～N(0，3)(i=1，2，…，9)，所以且相互独立，故，自由度为9.

第11题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn，为来自该总体的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求θ的矩估计量；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第12题：

设总体X~N（μ，σ²），X₁，X₂，X₃为来自该总体的一组简单随机样本，假设是未知参数μ的无偏估计，则α=（）

• A、1/2
• B、1/3
• C、1/4
• D、1/5

第13题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().

答案：A

解析：

第14题：

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.

答案：

解析：

本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

第15题：

设总体X～N（0,σ^2）,X1,X2,…,X20是总体X的简单样本,求统计量U=所服从的分布.

答案：

解析：

第16题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第17题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第18题：

设x为一个总体且E(x)=k,D(x)=1,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,令,问n多大时才能使P?

答案：

解析：

由切比雪夫不等式得

第19题：

设X1,X2,…,Xn（n>2）是来自总体X～N(0,1)的简单随机样本,记Yi=Xi-（i=1,2,…,n）.求：(1)D(Yi);(2)Cov(Yb,Yn).

答案：

解析：

第20题：

设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).

答案：

解析：

第21题：

设总体X～N(0,2^2),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量U=所服从的分布及自由度.

答案：

解析：

第22题：

设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差

答案：

解析：

第23题：

设总体X服从正态分布N（μ，9），1225X，X，L，X是来自该总体的简单随机样本，对检验问题00H：μ=μ，11H：μ=μ，取如下拒绝域：0{x−μ≥c}。若取置信水平等于0.95，则当01μ=0，μ=2时，犯第二类错误的概率为（）。

• A、Φ（−1.37）−Φ（−5.29）
• B、Φ（1.176）−Φ（1.96）
• C、Φ（1.96）−Φ（−1.96）
• D、Φ（1.96）−Φ（0）
• E、Φ（0）−Φ（−1.96）

第24题：