阅读下面的学生自主课外探究性学习活动素材，请你进行简要分析点评。邮局环境中的问题发现与解决 主题为“邮局中的问题发现与解决”的课题。这是一个数学应用、建模、探究的场景素材，教师不必给出具体问题，只要带领学生走进邮局这个环境，让学生自己观察和寻找有关的数学问题。在具体教学中，学生们自己发现和提出的数学问题如下： （1）发现提出的邮票中的系列问题 写出一个邮资函数（分段函数）的典型案例； 中国国家邮政局2001年1月28日宣布：“从2月1日起，使用多年的民居、长城等普通邮票将停止出售，印制精美的新的普通邮票

第1题：

第2题：

第3题：

第4题：

第5题：

教学设计。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕删。
(1)试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)
(2)依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)

答案：

解析：

(1)本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例： 设正方形纸片ABCD边长为2，
(2)导入：
采用练习导人法．利用一个简单的练习题引入本节课内容。
新课讲授：
根据导入的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?
预设：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性质，④勾股定理……
找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。
在复习之前的知识之后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。
给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使曰点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。
问题1：根据条件，能够获得哪些结论?
学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结

问题6：求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?
之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫的，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题．即求函数 的最大值。


计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆的去尝试，把看起来难的问题。细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。
作业：已知正方形ABCD边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，

第6题：

在发现教学、问题求解、协作学习等教学方法中，为了培养学生的合作、自主探究能力，教师要以旁观者的身份尽量不干预学生的学习。

第7题：

发现教学法和以问题为基础的教学法的本质都是由教师提出问题并引导学生解决问题和论证结论。

第8题：

密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以使学生感到“数学有用”、“数学有趣”、“数学合理”，而且可以使学生在生活中发现数学问题、提出数学问题，所体现的素质教育思想是（）

• A、挖掘数学的人文内涵
• B、加强数学和生活的联系
• C、加强数学与各学科之间的关系
• D、挖掘数学的综合特征

第9题：

数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲自去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。

第10题：

教师根据教学需要，从教材人手，提出一定的问题，引导学生对问题进行思考和分析，通过寻求问题的解决来激发学生学习的积极性，从而掌握知识的教学方法属于（）。

• A、发现教学法
• B、问题教学法
• C、案例教学法
• D、程序教学法

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

第15题：

在“三角函数求值”的教学中，教师给出来如下问题：


教师发现两位学生板书演示的内容与自己预设的内容不一致。

问题：

（1）你如何评价这两位学生的解题过程。(10分)

（2）假如你是该教师,针对学生板演的情况,如何组织进一步的教学,完成该课题的教学任务。(10分)

第16题：

答案：

解析：

(1)实例①：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含I的式子表示s。

实例②：要画一个面积S为10 cm2的圆。圆的半径r应取多少 圆面积为20 cm2呢 怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r
(设计意图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境．让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。)
(2)实例①：用10 cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xcm，面积为S m2．怎样用含x的式子表示s

实例②：如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要——根火柴棒，第五个图形需要——根火柴棒，第／7,个图形需要——根火柴棒。

(设计意图：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。)
(3)问题①：一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量Y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0．1 L／km。
a：写出表示Y与x的函数关系的式子。
b：指出自变量x的取值范围。
c：汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油
问题②：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m。
a：在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系 它们之间可建立怎样的函数关系
b：4．5秒时小球的速度为多少
(设计意图：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。)
(4)重点：正确理解函数的概念。
(5)难点：函数概念的形成过程。
(6)变量与函数是中学数学中极其重要的内容之一，本节内容对之后一次函数、反比例函数等内容的学习有直接影响。函数这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题．在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。

第17题：

研究性学习的目标是：引导学生（）；初步学习分析与解决问题的科学方法，提高分析与解决问题的能力，发展创新精神和能力。

• A、学会发现问题、提出问题，增强问题意识；
• B、激发学生好奇心和求知欲，初步养成探究活动的正确态度；
• C、引导学生走进社区服务，参与社会实践；
• D、联系实际，学习方法、积累经验；

第18题：

发现学习法”就是要求学生在学科的学习中（）

• A、自己发现规律
• B、有所创造发明
• C、独立学习，独立解决问题，并作出新的发现
• D、培养学习和探究的态度，推测和解决问题的态度

第19题：

研究性学习是以（）为基本目标的。

• A、培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力
• B、在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富体验和获得的科学文化知识
• C、学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等
• D、在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究

第20题：

以下哪些选项属于实施新数学教学评价应注意的问题及其对策（）

• A、注重对学生数学学习过程的评价
• B、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价
• C、评价主体和方式要多样化
• D、只依据卷面分数对学生进行评价

第21题：

在发现式探究教学中（）。

• A、教师用准备的教具进行演示
• B、教师注意告诉学生怎样操作或观察什么
• C、教师所提的问题必须是开放性问题
• D、教师让学生单独进行探究发现

第22题：

第23题：