设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，则A=0或B=0D、若AB=C，则B=CA-

题目

设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。

  • A、AB=BA
  • B、（AB)C=A（BC)
  • C、若AB=0，则A=0或B=0
  • D、若AB=C，则B=CA-
相似考题

1.若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。A.若AB=AC,则B=CB.若AB=CB,则A=CC.若AB=0,则B=0D.若BC=0，则B=0

2.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B|

3.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

4.下列结论或等式正确的是()。A.若A，B均为零矩阵，则有A=BB.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBkC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠0，B≠0，则AB≠0

更多“设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，则A=0或B=0D、若AB=C，则B=CA-”相关问题

  • 第1题：

    设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。

    A、A≠O

    B、A=O

    C、|A|=0

    D、|A|≠0


    参考答案：D

  • 第2题：

    设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

    A、(AB)^2=A^2B^2

    B、若AB=AC且A≠0，则B=C

    C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

    D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


    正确答案：C

  • 第3题：

    下列关于函数依赖的描述，错误的是（ ）。

    A.若A→B，B→C，则A→C B.若A→B，A→C，则A→BC C.若B→A，C→A，则BC→A D.若BC→A，则B→A，C→A


    正确答案：D

  • 第4题：

    ● 设关系模式 R （A, B, C）， 传递依赖指的是 （55） ； 下列结论错误的是 （56）

    （55）

    A. 若A→B，B→C，则A→C

    B. 若A→B，A→C，则A→BC

    C. 若A→C，则AB→C

    D. 若A→BC，则A→B，A→C

    （56）

    A. 若A→BC，则A→B，A→C

    B. 若A→B，A→C，则A→BC

    C. 若A→C，则AB→C

    D. 若AB→C，则A→C，B→C


    正确答案：A,D

  • 第5题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第6题：

    若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。

    A.P(B｜A)=P(B)
    B.
    C.P(AB)=P(A)P(B)
    D.A，B互斥

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    若直线ax+by+c＝0通过第一、二、三象限，则（）。

    • A、ab>0，bc>0
    • B、ab>0，bc<0
    • C、ab<0，bc>0
    • D、ab<0，bc<0

    正确答案:D

  • 第8题：

    单选题
    A、B、C是任意三事件，下列各命题正确的是（　　）。
    A

    若A∪C＝B∪C，则A＝B

    B

    若P（A）＝P（B），则A＝B

    C

    若A－B＝A，则AB＝∅

    D

    若P（AB）＝0，则AB＝∅


    正确答案： A
    解析：
    因为A－B＝A－AB，对于C选项，已知A－B＝A，故AB＝∅。

  • 第9题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第11题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

  • 第12题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第13题：

    设A、B为两个事件，则下列表述正确的是( )。

    A．若A，B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

    B．若A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

    C．若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)

    D．若A，B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)

    E．P(B｜A)=P(AB)/P(A)，P(A)＞0


    正确答案：ABCE
    解析：若A，B互不相容，P(AB)=0，此时有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

  • 第14题：

    ● 设关系模式 R （A, B, C）， 传递依赖指的是（ ）； 下列结论错误的是（ ）。

    （ ）

    A.若A→B，B→C，则A→C B.若A→B，A→C，则A→BC

    C.若A→C，则AB→C D.若A→BC，则A→B，A→C

    （ ）

    A.若A→BC，则A→B，A→C B.若A→B，A→C，则A→BC

    C.若A→C，则AB→C D.若AB→C，则A→C，B→C


    正确答案：A,D
    本题考查应试者对函数依赖概念和性质的掌握。本题第一空正确的答案是选项A，因为选项A满足传递规则；第二空正确的答案是选项D，因为选项A满足分解规则；选项B是合并规则；选项C中，A→C成立，则给其决定因素人再加上其他冗余属性B也成立；选项D不成立，反例：如AB为学号和课程号，C为成绩，则学号、课程号→成绩成立，但学号→成绩不成立。同样，也可以用证明的方法来判定。

  • 第15题：

    对于任意集合A、B和C，下述论断正确的是(57)。

    A．若A∈B， BC， 则AC

    B．若AB，B∈C， 则AC

    C．若AB，B∈C， 则A∈C

    D．若A∈B，BC，则A∈C


    正确答案：D
    解析：本题考查的是集合论方面的基本知识点。元素，集合及子集的关系，A为假。例如：A={a}，B={b，　{a}}，C={d，b，{a}}，则A∈B，BC，　但A不是C的子集。B为假。例如：A={a}，B={b，a}，C={{b，a}，　　{c}}，则AB，B∈C，则A不是C的子集。C为假。例如：A={a}，B={b，a}，C={a，{b，a}}，则AB，B∈C，但A不是C的元素。因为：BC，A∈B故A∈C。故D为真。

  • 第16题：

    设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（ ）。A.若 A、B相互独立，则P(AUB)=P(A) +P(B) -P(AB)
    B.若 A、B互不相容，则P(AUB) =P(A) +P(B)
    C.若 A、B相互独立，则P(AB) =P(A)P(B)
    D.若 A、B互不相容，则P(AB) =P(A)P(B)
    E. P(B A) =P(AB)/P(A)，P(A) >0


    答案：A,B,C,E
    解析：
    若A、B互不相容，P(AB) =0，此时有P(AUB)=P(A) +P(B)。

  • 第17题：

    设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


    答案：1、-3.
    解析：
    由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
    【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

  • 第18题：

    设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
    B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
    C.AB=O且r(A)=N,则B=O
    D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    下列逻辑判断错误的是（）

    • A、若A+B=A，则B=0
    • B、若AB=AC，则B=C
    • C、若1+B=AB，则A=B=1

    正确答案:B

  • 第20题：

    填空题
    若ab＜0，且bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过第____象限．

    正确答案： 四
    解析：
    由ab＜0可知，直线斜率大于零，直线的倾斜角为锐角，由bc＜0可知，直线与y轴交点在正半轴，由以上推论可以画出直线的大致图形，可知直线不经过第四象限．

  • 第21题：

    多选题
    设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（　　）。
    A

    若A、B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

    B

    若A、B互不相容，则P（A∪B）=P（A）+P（B）

    C

    若A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）

    D

    若A、B互不相容，则P（AB）=P（A）P（B）

    E

    P（B%7cA）=P（AB）/P（A），P（A）＞0


    正确答案： C,B
    解析：
    若A、B互不相容，P（AB）=0，此时有P（A∪B）=P（A）+P（B）。

  • 第22题：

    单选题
    设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
    A

    AB=BA

    B

    （AB)C=A（BC)

    C

    若AB=0，则A=0或B=0

    D

    若AB=C，则B=CA-


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，必有｜AB｜≠0

    B

    当m＞n时，必有｜AB｜＝0

    C

    当n＞m时，必有｜AB｜≠0

    D

    当n＞m时，必有｜AB｜＝0


    正确答案： C
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。

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