下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、幂函数B、对数函数C、指数函数D、余弦函数

题目

下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。

  • A、幂函数
  • B、对数函数
  • C、指数函数
  • D、余弦函数
相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

3.函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

4.若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、F(x)≡0

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  • 第1题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第2题：

    若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8) = 4，则有f(2)=( )。


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？

    A.f（x）+f（-x）
    B.f（x）*f（-x）
    C.[f（x）]2
    D.f（x2）

    答案：C
    解析：
    提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。

  • 第4题：

    函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？

    A.必有极大值
    B.必有极小值
    C.可能取得极值
    D.必无极值

    答案：C
    解析：
    提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第5题：

    设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


    正确答案:错误

  • 第7题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第8题：

    单选题
    已知函数y=f（x）对一切x满足，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）．
    A

    f（x0）是f（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极小值

    C

    （x0（x0））是曲线y=f（x）的拐点

    D

    f（x0）不是f（x）的极值，（x0（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： D
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第10题：

    单选题
    考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。
    A

    ②⇒③⇒①

    B

    ③⇒②⇒①

    C

    ③⇒④⇒①

    D

    ③⇒①⇒④


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。

  • 第11题：

    单选题
    设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

    B

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

    C

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

    D

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0


    正确答案： A
    解析：
    设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
    又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。

  • 第12题：

    问答题
    若函数f（x，y，z）恒满足关系式f（tx，ty，tz）＝tkf（x，y，z）就称为k次齐次函数，验证k次齐次函数满足关系式（其中f存在一阶连续偏导数）x∂f/∂x＋y∂f/∂y＋z∂f/∂z＝kf（x，y，z）。

    正确答案：
    为简化计算,可令u=tx,v=ty,w=tz,则f(u,v,w)=tkf(x,y,z),两边对t求导,得x∂f/∂u+y∂f/∂v+z∂f/∂w=ktk-1f(x,y,z),则上式对一切实数t都成立。令t=1,得x∂f/∂x+y∂f/∂y+z∂f/∂z=kf(x,y,z)。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



    答案：D
    解析：
    二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

  • 第14题：

    下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。

    A.f(x，y)=3(x+y)+32xy
    B.f(x，y)=3(x+y)-32xy
    C.f(x，y)=3(x+y)-16xy
    D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

    答案：B
    解析：
    解本题的关键在于搞清二重积分



    是表示一个常数，对f(x，y)=3(x+y)+



    利用极坐标进行二重积分计算

  • 第15题：

    设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

    A.
    B.
    C.F(-a)=F(a)
    D.F(-a)=2F(a)-1

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8)=4，则有f(2)=( )。
    A. 0 D. 2


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


    正确答案:错误

  • 第18题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    以下程序的功能是：通过调用calc函数，把所求得的两数之和值放入变量add中，并在主函数中输出。 #include  void calc(float x,float y,float *sum) { 　______ = x+y; } main () { 　float x,y,add; 　scanf(%f%f,&x,&y); 　calc(x,y,&add); 　printf(x+y=%f,add); } calc函数中下划线处应填入的是（　　）。
    A

    *sum

    B

    sum

    C

    &sum

    D

    add


    正确答案： A
    解析：
    程序的执行过程为：从键盘读入两个float类型数据，分别赋给x，y，调用函数calc将x与y的值与add变量地址传入函数，地址赋给指针sum，函数体中将两数之和放入指针指向的地址，指针正确的引用形式为：*sum，这表示变量，可以被赋值。所以横线处填写*sum。答案选择A选项。

  • 第20题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    判断题
    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
    A

    x＋y

    B

    x－y

    C

    x2－y2

    D

    （x＋y）2


    正确答案： C
    解析：
    令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x2）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y2）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。

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