若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上的一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为5/2或12/5。
题目
若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上的一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为5/2或12/5。
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第1题：
(6分)如图，点P为矩形ABCD边BC上一点(不包括端点)，E为BC延长线上一点，CQ为∠DCE的角平分线，连接AP，PQ，使AP⊥PQ。求证：当AB=BC时，存在AP=PQ。
答案：解析：
∴AP=PQ。
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第2题：
如图，面积为20的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，若BF=√5/2，则小正方形的周长是()。
A.5√5/8
B.5√5/6
C.5√5/2
D.10√5/3答案：C解析：
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第3题：
下图中ABCD为边长10米的正方形路线，E为AD中点，F为与B相距3米的BC上一点，从E点到F点有小路EGHF，小路的每一段都与AB垂直或平行，且GH相距2米。甲经EABF从E点匀速运动到F点用时9秒，则其以相同速度经EGHF从E点匀速运动到F点用时多少秒？
A.12
B.10
C.9
D.8答案：D解析：第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，E为AD中点，则EA＝10÷2＝5（米），甲经过EABF从E点到F点所走路程为AE＋AB＋BF＝5＋10＋3＝18（米）；标记HF的转弯点为M、N，那么甲经EGHF从E点到F点所走路程为EG＋GH＋HM＋MN＋NF＝（EG＋HM＋NF）＋GH＋MN＝10＋2＋（5＋2－3）＝16（米）。
第三步，两种路线速度相同，路程比为18∶16＝9∶8，那么所用时间之比为9∶8，第一种路线用时9秒，那么第二种路线用时8秒。
因此，选择D选项。 -
第4题：
N是正方形ABCD内一点，如果NA : NB : NC=2 : 4 ： 6，则∠ANB的度数为（ ）。
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D.以上都不正确答案：B解析：
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第5题：
从正方形四个顶点A、B、C、D及其中心O这5个点中,任取两个点,则这两点间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）A.1/2
B.3/4
C.2/5
D.3/5
E.7/10答案：D解析：
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第6题：
如右图所示，在△ABC：中，D为AC的中点，E在BC上，且 BE ： EC=1 ： 2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC 的面积之比为（ ）。
A. 1 : 3 B. 1 ： 4
C. 1 ： 5 D. 1 ： 6答案：C解析：
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第7题：
已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP→ (BA→－BC→)的最大值为( )A、8
B、9
C、12
D、15答案：B解析：
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第8题：
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8。点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点日处，点D落在G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时, 。以上结论中，你认为正确的有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4答案：C解析：
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第9题：
若角120°的终边上有一点(-4，a)，则a的值为 ___________.答案：解析：
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第10题：
求边长为100mm的正方形，长12m的钢坯理论重量是多少？（密度7.85t/m3）
正确答案: G＝0.100×0.100×12×7.85＝0.942t/每根钢坯
答：钢坯理论重量是0.942t。 -
第11题：
ABCD是边长为L的正方形的四个顶点，若在A、B、C、D四个顶点处分别放置带电量为q的正点电荷，则A、B、C、D四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为（）。
正确答案:0 -
第12题：
填空题已知正方形边长为a，若用钢尺丈量一条边，其中误差为±3mm，则正方形周长的中误差为（），若丈量正方形的每条边，其中误差均为±3mm，则正方形周长的中误差为（）。正确答案： ±12mm,±6mm解析： 暂无解析 -
第13题：
如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。
(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。答案：解析：(1)证明：∵PG=PD,∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。
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第14题：
如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。
答案：解析：
解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=
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第15题：
在边长为2的正方形内部，以A为圆心，AB为半径画弧，再以BC为直径画半圆。则两块阴影部分面积差的绝对值为：
A.(π-2)/2
B.π-2
C.(5π-14)/2
D.(3π-8)/2答案：D解析：设上面的阴影部分面积为ｘ，下面的阴影部分面积为ｙ。扇形ABD的面积为(1/4)×22π＝π，半圆的面积为(1/2)π，则有π＋(1/2)π－ｘ＋ｙ＝2×2，得ｘ－ｙ＝(3/2)π－4=(3π-8)/2。故本题选D。 -
第16题：
图6-18是一个边长为10的正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,则阴影部分的面积为（ ）
答案：C解析：
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第17题：
平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：
A.2︰7
B.3︰13
C.4︰19
D.5︰24答案：D解析：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用赋值法解题。
第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为4×1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。
第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=
四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为5/2 ︰12=5︰24。
因此，选择D选项。 -
第18题：
C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC和线段CB的长度都是正整数,那么线段4C的长度为：
A.2
B.3
C.5
D.7答案：B解析：。解析是Cfl的中点’CD=DB=1/2CB。所有线段长度之和=4C+AD+AB+CD+CB+DB=AC+(AC+
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第19题：
案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，在一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图１，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ边上一点（不同于Ａ、Ｄ），连接ＣＥ。在该正方形边上选取点Ｆ，连接ＤＦ，使ＤＦ＝ＣＥ。请解答下面的问题：
（１）满足条件的线段ＤＦ有几条？
（２）根据（１）的结论，分别判断ＤＦ与ＣＥ的位置关系，并加以证明。
【教师乙】
如图２，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＡＢ边上的点（点Ｅ、Ｆ均不与正方形顶点重合），且ＡＥ＝ＢＦ，ＣＥ、ＤＦ相交于点Ｍ。证明：
（１）ＤＦ＝ＣＥ；
（２）ＤＦ⊥ＣＥ。
问题：
（１）分析两位教师例题设计的各自特点。（10分）
（２）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）。（４分）
（３）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题？（请写出至少两个问题）（６分）答案：解析：本题主要考查教师对学生思维、知识能力以及课本知识点的理解，根据新课标理念，注意培养学生的发散性思维，并进行有差异的教学。 -
第20题：
已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短时，∠BCM=( )。
A.150
B.450
C.300
D.600答案：A解析：
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第21题：
某直线控制数控机床加工的起始坐标为（0，0），接着分别是（0，5）（5，5）（5，0）（0，0），则加工的零件形状是（）
- A、边长为5的平行四边形
- B、边长为5的正方形
- C、边长为10的正方形形
正确答案:B -
第22题：
已知正方形边长为a，若用钢尺丈量一条边，其中误差为±3mm，则正方形周长的中误差为（），若丈量正方形的每条边，其中误差均为±3mm，则正方形周长的中误差为（）。
正确答案:±12mm；±6mm -
第23题：
判断题若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上的一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为5/2或12/5。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析