设f（0）=0，f（1）=16，f（2）=46，则f[0，1]=（），f[0，1，2]=（），f（x）的二次牛顿插值多项式为（）。

题目

设f（0）=0，f（1）=16，f（2）=46，则f[0，1]=（），f[0，1，2]=（），f（x）的二次牛顿插值多项式为（）。

相似考题

1.设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．

2.设集合N={0，1，2。。。n}，f为N到N 的函数，且f（x）={f(f(+11)) 0<=x<=90x-10 x>90}经计算f(90)=81，f(89)=81,f(49)=_____。

3.以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界 B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

4.在Z3={0,1,2}中,求一个多项式f(x)使得f(1)=0,f(2)=0。

更多“设f（0）=0，f（1）=16，f（2）=46，则f[0，1]=（），f[0，1，2]=（），f（x）的二次牛顿插值多项式为（）。”相关问题

  • 第1题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    若三次多项式f（x）满足f（2）=f（-1）=f（1）=0,f（0）=4,则f（-2）=（ ）

    A.0
    B.1
    C.-1
    D.24
    E.-24

    答案：E
    解析：

  • 第4题：

    设fˊ（-1）=1，fˊ（0）=3，fˊ（2）=4，则抛物插值多项式中x2的系数为（）。

    • A、-0.5
    • B、0.5
    • C、2
    • D、-2

    正确答案:A

  • 第5题：

    设f（x）=3x2+5，xk=kh，k=0，1，2...，则f[xn，xn=1，xn+2]=（）；f[xn，xn+1，xn+2，xn+3]=（）。


    正确答案:3；0

  • 第6题：

    设函数f（x，y）＝x3+y3-3xy，则（）。

    • A、f（0，0）为极大值
    • B、f（0，0）为极小值
    • C、f（1，1）为极大值
    • D、f（1，1）为极小值

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。
    A

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点

    B

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点

    C

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点

    D

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点


    正确答案： C
    解析：
    此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
    当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。

  • 第8题：

    填空题
    设f（x）=4x5+2x4+3x2+1和节点xk=k/2，k=0，1，2...则f[x0，x1，...x5]=（）

    正确答案： 4
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
    A

    f（0）＝1为f（x）的极小值

    B

    f（0）＝1为f（x）的极大值

    C

    （0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点

    D

    由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点


    正确答案： B
    解析：
    由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
    f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
    可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。

  • 第10题：

    填空题
    设f（x）=3x2+5，xk=kh，k=0，1，2...，则f[xn，xn=1，xn+2]=（）；f[xn，xn+1，xn+2，xn+3]=（）。

    正确答案： 3,0
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设fˊ（-1）=1，fˊ（0）=3，fˊ（2）=4，则抛物插值多项式中x2的系数为（）。
    A

    -0.5

    B

    0.5

    C

    2

    D

    -2


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。
    A

    f（x0）f″（x）>0

    B

    f（x0）f′（x）>0

    C

    f（x0）f″（x）<0

    D

    f（x0）f′（x）<0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



    A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
    C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

    答案：D
    解析：
    由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
    (方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
    则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
    (方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

    则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

    =(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
    　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
    　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
    　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

  • 第15题：

    设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（　　）

    A.单调减少
    B.单调增加
    C.为常量
    D.不为常量，也不单调

    答案：B
    解析：
    由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

  • 第16题：

    设f（x）=4x5+2x4+3x2+1和节点xk=k/2，k=0，1，2...则f[x0，x1，...x5]=（）


    正确答案:4

  • 第17题：

    用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。

    • A、f（x0）f″（x）>0
    • B、f（x0）f′（x）>0
    • C、f（x0）f″（x）<0
    • D、f（x0）f′（x）<0

    正确答案:A

  • 第18题：

    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    单选题
    设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
    A

    f（0）是f（x）的极大值

    B

    f（0）是f（x）的极小值

    C

    点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

    D

    f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： C
    解析：
    已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第20题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    设f（0）=0，f（1）=16，f（2）=46，则f[0，1]=（），f[0，1，2]=（），f（x）的二次牛顿插值多项式为（）。

    正确答案： 16,7,0+16（x-0）+7（x-0）（x-1）
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。

    正确答案：
    构造函数F(x)=x2f(x),由于f(x)在[0,1]上二阶可导,则F(x)也在[0,1]上二阶可导。
    又F′(0)=[2xf(x)+x2f′(x)]x=0=0,F″(x)=2f(x)+4xf′(x)+x2f″(x)。
    故根据泰勒公式有F(1)=F(0)+F′(0)(1-0)+F″(ξ)(1-0)2/(2!)=0,其中ξ∈(0,1)。
    所以F″(ξ)/2=[2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)]/2=0。
    即2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)=0。
    解析： 暂无解析

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