解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）A、ρ（A）<1B、ρ（B）<1C、ρ（A）>1D、ρ（B）>1

题目

解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）

  • A、ρ（A）<1
  • B、ρ（B）<1
  • C、ρ（A）>1
  • D、ρ（B）>1
相似考题

1.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定,则赛德尔迭代收敛。()此题为判断题(对，错)。

2.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解A.① ② B.① ③ C.② ④ D.③ ④

3.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是A.① ② B.① ③ C.② ④ D.③ ④

4.若方阵A的谱半径小于1,则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
正确答案:B
更多“解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）A、ρ（A）1B、ρ（B）1C、ρ（A）1D、ρ（B）1”相关问题

  • 第1题：

    设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是：


    答案：C
    解析：
    提示 非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y *(非齐次方程的一个特解)，可验证(1/2)(β1+β2)是Ax=b的一个特解。
    因为β1,β2是线性方程组Ax=6的两个不同的解
    A[(1/2)(β1+β2)]=(1/2)Aβ1+(1/2)Aβ2
    又已知a1，a2为导出组Ax=0的基础解系，可知a1，a2是Ax=0解，同样可验证a1-a2也是Ax=0的解，A(a1-a2)=Aa1-Aa2=0。
    还可验证a1,a1-a2线性无关
    故齐次方程组的通解y=k1a1+k2(a1-a2)
    y*=(1/2)(β1+β2)=是Ax=b的一特解
    所以Ax=b的通解为y=(1/2)(β1+β2)+k1a1+k2(a1-a2)

  • 第2题：

    设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

    A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
    B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
    C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
    D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

    答案：A
    解析：
    由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.

  • 第3题：

    设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
    　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
    　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
    　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
    　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
    　　以上命题正确的是().

    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    答案：B
    解析：
    若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
    　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

  • 第4题：

    已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).

    A.x=k1(η-η2)+η3
    B.x=k1η1+k2η2+η3
    C.x=k1η1+k2η2+k3η3
    D.x=k1(η+η2)+η3

    答案：A
    解析：
    由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系

  • 第5题：

    有符号数AX除以2的指令是（）

    • A、SHR AX，1
    • B、SAR AX，1
    • C、ROR AX，1
    • D、RCR AX，1

    正确答案:B

  • 第6题：

    Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）

    • A、A的各阶顺序主子式不为零
    • B、ρ（A）<1
    • C、aii≠0，i=1，2，...，n
    • D、║A║≤1

    正确答案:C

  • 第7题：

    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

    • A、①②
    • B、①③
    • C、②④
    • D、③④

    正确答案:B

  • 第8题：

    对寄存器AX的内容乘以4的正确指令序列是（）

    • A、SHR AX，1；SHR AX，1
    • B、SHL AX，1；SHL，AX，1
    • C、ROL AX，1；ROL AX，1
    • D、RCR AX，1；RCR AX，1

    正确答案:B

  • 第9题：

    求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X（K）出发，沿着某一使目标函数（）的规定方向S（K）搜索，以找出此方向的极小点X（K＋1）。

    • A、正定
    • B、负定
    • C、上升
    • D、下降

    正确答案:D

  • 第10题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？

    正确答案： A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    迭代过程xk+1=φ（xk）（k=1，2，...）收敛的充要条件是（）。

    正确答案： ,φ′（x）,<1
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中
    等于( )。

    A、1
    B、-l
    C、2
    D、-2

    答案：D
    解析：
    已知线性方程组是非齐次的，如果方程要有解，则系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩．由此可以求出K。

  • 第16题：

    将AX中有符号数除以2的正确指令是（）。

    • A、SHR  AX，1
    • B、SAR  AX，1
    • C、ROR  AX，1
    • D、RCR  AX，1

    正确答案:B

  • 第17题：

    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？


    正确答案:A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。

  • 第18题：

    解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。


    正确答案:A的各阶顺序主子式均不为零

  • 第19题：

    完成将有符号数除以2的正确指令是：（）

    • A、SHR BX，1
    • B、SAR BX，1
    • C、ROR BX，1
    • D、RCR BX，1

    正确答案:B

  • 第20题：

    迭代过程xk+1=φ（xk）（k=1，2，...）收敛的充要条件是（）。


    正确答案:|φ′（x）|<1

  • 第21题：

    单选题
    解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）
    A

    ρ（A）<1

    B

    ρ（B）<1

    C

    ρ（A）>1

    D

    ρ（B）>1


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（　　）。
    A

    ＝0

    B

    ≠0

    C

    ＝1

    D

    ≠1


    正确答案： B
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第23题：

    单选题
    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
    A

    ①②

    B

    ①③

    C

    ②④

    D

    ③④


    正确答案： B
    解析： 因为①中条件保证了n-r（A）≤n-r（B），所以r（A）≥r（B），而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。

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