结合自己的教学，设计一个探究教学的课例。

(1)教学目标
通过直观感知一观察一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心．树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
(2)教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
(3)教学过程设计
①知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系 并完成下表：(多媒体幻灯片演示)

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为A。
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行，你认为方便吗 谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
(设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。)
②判定定理的探求过程
1)直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗 生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
2)动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉，而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
(设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。)
3)探究思考
上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 关键是什么因素起了作用呢 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线α与平面内的一条直线b平行，那么直线α与平面平行吗
4)归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
③定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
判断下列命题的真假 说明理由：
1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。()
2)过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。()
3)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。()
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗 若存在请画出平面，不存在说明理由
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
(设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。)
④总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1)线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2)定理的符号表示：
简述：(内外)线线平行则线面平行。
3)定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

《柳树醒了》 教学目标：
(1)能发现春天里事物的变化。
(2)正确流利地朗读课文，并感悟春天的美。
教学过程：
(1)识字写字。
①生字的呈现。
A．出示课题时，教学“醒”字。
B．结合课文，呈现“春雷、洗澡、柳枝、软了、梳头、柳梢、绿了、玩耍”等词。
②生字识记
A．利用偏旁部首，新旧字联系记忆生字。
B．生字巩固。
③写字指导。
(2)朗读感悟。
①通过不同学生朗读表达不同的感情色彩。
②指导朗读方法。
③抓住重点词语感悟诗歌。
A．“柳树醒了”是什么意思?
B．从哪里知道“柳树醒了”?
C．“柳树醒了”说明了什么?
(3)实践活动。
①课堂活动。
仿照课文编诗句：
春天跟__________说话了。
说着说着，__________。
②课外活动。
“春天里，还有什么醒了呢?”到户外寻找春天，说一说并画一画你眼中的春天。

提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达与交流。

一、教学分析
三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变换。都有一定作用。在已学过的两角和、两角差的三角函数公式的基础上推导出三角函数的积化和差与和差化积公式较简单，可引导学生自己导出三角函数的积化和差公式。
1．教学目标
(1)知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。
(2)能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。
(3)情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点。2．教学重点、难点
本节重点是公式的推导和应用：难点是公式的灵活应用。
二、教学过程设计
1．复习引入
教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。
师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。
(设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。)
2．积化和差公式的推导
教学内容：推导积化和差公式。
师生互动：
教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin(α+β)，COS(α+β)，sin(α-β)，cos(α-β)来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ
学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。
教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。
(设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。)
3．积化和差公式的应用
教学内容：例题练习。
师生互动：学生做练习题教师巡视检查。
(设计意图：让学生初步学会应用公式。)
4．和差化积公式的推导
教学内容：推导和差化积公式。
师生互动：
教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α＋β=x，α-β=Y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用x，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。
教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。
组织学生讨论。
教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。
(设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。)
5．和差化积公式的应用
教学内容：例题练习 ．
师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习．并检查学生做的情况。在解题过程中注意引导学生思考。
(设计意图：通过例题练习．要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。)
6．小结
教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。
师生互动：
(1)本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。
(2)把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。
(3)在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。
(设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。)

一、教学目标
1．知识能力：学会用分数描述生活中的事物，理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读写法，理解分子、分母的意义。
2．过程与方法：通过经历从生活中抽象出分数，观察教师提供的材料并猜想能不能平均分这些物体得到分数，动手分一分寻找分数等数学活动，在具体的生活情境中感悟“把一个物体或一些物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数表示”这一过程，培养学生分析、概括等能力。
3．情感态度与价值观：通过合作学习使学生获得成功、兴趣、愉悦、兴奋这些丰富的情感体验，并感受到生活中处处有分数。
二、教学重点、难点
教学重点：正确理解分数的意义和单位“l”的含义。
教学难点：引导学生自主概括分数的意义。
三、教学过程
(一)情境导入
1．让学生用“米”作单位说出自己的身高，并用小数表示。
2．引导学生复习回忆分数的初步认识的知识并举例。
师：说明在生活中经常用到整数和小数，小数是分母为10，100，1000，10000……的分数的另一种书写形式，实质上是特殊的分数。什么是分数呢?今天我们继续学习分数的意义。
揭示并板书课题：分数的意义。
(以学生身边熟悉的事物引导学生用整数、小数的概念表示事物的数量，进而回忆认识过的分数，不仅使数的概念得以横向扩展，而且使学生对所学知识有一个整体的感知，并对学习新知识产生亲切感。)
(二)探索分数的意义
1．探索感悟
师：课前老师为大家准备了一些材料(学具中有一盒跳棋、一副没有大小王的扑克牌、一板发卡、一张长方形白纸、一袋圆珠笔、一板电池、一米长的绳子)，同学们想一想：这分别是什么材料?这些材料能不能平均分，怎样用分数来表示?
请大家动手分一分，并用分数来表示。(学生独立活动，寻找分数)
学生小组交流，教师参与小组活动，重点发现平均分一些材料时用不同分数表示的学生。
全班交流，教师引导学生说出得到了哪些分数，是怎么得到的。
(教师从生活中精心挑选了一些实物，作为寻找分数的材料。首先引导学生观察这些材料并猜想能不能用平均分的方法得到分数，然后动手操作寻找分数。展示时重点展示平均分多个物体得到分数的操作过程，让学生感受可以把许多物体看作一个整体，把这个整体平均分成不同的份数，其中这一份或几份也可以用分数表示的过程。为抽象分数的意义做好铺垫，感悟分数就在生活之中。)
2．抽象概括
让学生说一说在寻找分数的过程中有什么新的发现。教师解释：像这样一个实物、一个计量单位(板书)和许多个物体(板书)组成的一个整体都可以用自然数“1”表示，通常我们把它叫作单位“1”(板书)。
教师启发学生观察自己写出的分数，小组交流，体会分数中的分子、分母与自己平均分的过程有什么联系。
学生通过交流汇报明确：分母表示把一个整体平均分的份数。分子表示这样的几份。
让学生举例单位“1”还能表示生活中哪些物体，引导学生联想到：一个班的学生、一个学校的学生、男生的人数等等，都可以用单位“1”表示。
学生试着用自己的话说一说什么是分数。只要学生明确是把单位“1”平均分成许多份，这样的一份可以用分数表示，这样的几份也可以用分数表示，教师就应加以肯定和鼓励。在此基础上再引导学生看书中定义，让他们自己读一读。
(学生通过自己动手找分数，在已经建立直观认识的基础上，归纳分数的意义，不强调死记硬背程式化的术语，能用自己的语言表述出来说明学生已经明白什么是分数。接着引导学生看书进一步理解分数的意义，这样符合学生的认知规律。)
(三)实践应用
出示课件：




师：看到这些分数你想到了什么?
(通过研究找到的分数，让学生结合生活实例体会学习分数的价值，教师对学生在学习过程中表现出来的学习方法、情感、态度进行合理的评价，并让学生感悟生活中处处有数学，使学生对分数产生亲切感。)
(四)小结
师：通过这节课的学习你有什么感受?
四、教学反思
通过这节课的教学，对新课标有了进一步的理解和认识。