标准分数

在计算标准分数的公式中，X为任一原始分数，为样本平均数，SD为样本标准差。Z分数可以用来表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。

标准分数可以通过线性转换，也可以通过非线性转换得到，由此可将标准分数分为两类：(1)线性转换的标准分数。(2)非线性转换的标准分数。

对于服从对称的钟形分布的标准分数，68%的标准分数在[-1，+1]范围内，约有95%的标准分数在[-2，+2]范围内，约有99%的标准分数在[-3，+3]范围内。

答案略

当原始分数的分布不是正态的时候，可以进行非线性转换，将非正态的分布扭转成正态分布。具体做 法是将每个原始分数转换为百分等级，然后使用正态分布表，找出所对应的Z值，这个Z值叫做正态化的标准分数。

T分数是以50为平均数，以10为标准差来表示的。离差智商以100为平均数，一般是以15为标准差。标准分数可以用来表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。 Z分数是转换后的标准分数。

标准分数是以标准差为单位，表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫z分数。标准分数与离差类似，由正负号和数值两部分组成，正负号表示出Z分数所对应原始分数与均值的相对大小，数值则表示的是原始分数与均值之间相差几个标准差。其计算公式如下.Z=（x-μ）／б。标准分数具有可比性、可加性、明确性、稳定性，但其不足有计算繁杂、有负值和零、有小数。

(1)求出原始分数对应的Z分数公式是:Z=(X-R)/s,其中Z表示Z分数,X表示原始分数,R表示原始分布的平均数。但是Z分数存在小数和负数,在计算和解释上有些不便 (2)将标准分数作线性变换一般的转化形式为:y=m+kZ。其中,y为转化后的分数,而m和k为常数,m为转化后新的分数分布的均数，而k为其标准差 (3)常见的标准分数有 ①T分数:T=50+10Z,均值为50,标准差为15 ②离差智商:1Q=15Z+100,均值为100,标准差为15

(1)标准分数的含义 标准分数( standard score)，又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 (2)计算公式标准分数的公式是z=（x－μ）／σ（其中x为某一具体分数，μ为平均数，σ为标准差）。 (3)标准分数的性质①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。②一组原始分数转换得到的Z分数可以是正值，也可以是负值。凡小于平均数的原始分数的Z值为负数，大于平均数的原始分数的Z值为正数，等于平均数的原始分数的Z值为零。所有原始分数的Z分数之和为零，Z分数的平均数也为零。③一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，即Sz=1。④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为O，标准差为1的标准正态分布。 (4)标准分数的优点①可比性。标准分数以团体平均分作为比较的基准，以标准差为单位。因此不同性质的成绩,一经转换为标准分数（均值为零，标准差为1），相当于处在不同背景下的分数，放在同一背景下去考虑，具有可比性。②可加性。标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因而可以相加。③明确性。知道了某一被试的标准分数，利用标准正态分布函数值表，可以知道该分数在全体分数中的位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体被试分数中的地位。所以，标准分数较原始分数意义更为明确。④稳定性。原始分数转换为标准分数后，规定标准差为1，保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样。 标准分数是能够精确表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，知道了一个分数的标准分数，就可知道这个分数的百分位数。标准分数在心理测量学中应用广泛，例如常模的制作、测验等值技术、测验分数的合成都需要使用标准分数。