参数向量方程
题目
参数向量方程
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第1题：
设η为非零向量,A=
,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T解析：
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第2题：
求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由
向量组成答案：解析：
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第3题：
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合答案：D解析：
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第4题：
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关答案：A解析：n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。 -
第5题：
过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．答案：解析：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为
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第6题：
关于LP的基的说法不正确的是（）。
- A、基是约束方程系数矩阵中的一个子矩阵
- B、基解中非零值的个数大于等于约束方程数
- C、基中的每一个列向量称为基向量
- D、与基向量对应的变量称为基变量
正确答案:B -
第7题：
线性规划的基是由系数矩阵中相当于约束方程个数的（）的列向量组成。
正确答案:线性独立 -
第8题：
描述向量数据的参数有（）、（）、（）。
正确答案:向量起始地址；向量长度；向量间距 -
第9题：
单选题若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（）A松弛变量
B剩余变量
C人工变量
D自由变量
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第10题：
多选题大气运动控制方程组包含（）A运动方程
B连续方程
C热力学方程
D参数化方程
E涡度方程
正确答案： D,B解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题关于LP的基的说法不正确的是（）。A基是约束方程系数矩阵中的一个子矩阵
B基解中非零值的个数大于等于约束方程数
C基中的每一个列向量称为基向量
D与基向量对应的变量称为基变量
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx(→)＝0(→)有解向量α，且Ak－1α(→)≠0(→)，证明：向量组α(→)，Aα(→)，…，Ak－1α(→)是线性无关的。正确答案：
根据定义可设l0α+l1Aα+…+lk-1Ak-1α=0。
当k≥2时,左乘Ak-1得到l0Ak-1α+l1Akα+…+lk-1A2k-2α=0,因为Akα=0,则l0Ak-1α=0,但Ak-1α≠0,则l0=0,l1Aα+…+lk-1Ak-1α=0。
类似,依次左乘Ak-2,Ak-3,…,得到l1=…=lk-1=0,因此当k≥2时,α,Aα,…,Ak-1α线性无关。
当k=1时,Ak-1α≠0,则α≠0,向量α线性无关。
综上,向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。解析： 暂无解析 -
第13题：
过(1，2)点且平行于向量a=(2，2)的直线方程为＿＿＿＿＿．答案：解析：【答案】x-y+1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜截式方式．
【应试指导】设所求直线为L，∵ka=1，L∥a，∴kL=ka=1，又∵L过点(1，2)，∴L的方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0． -
第14题：
螺旋线有参数方程x=acosθ，y=asinθ，z=bθ，则其向量方程为( )。A.A.C.osθ,A.sinθ,B.θ
B.A.C.osθ,-sinθ,B.θ)
C.A.sinθ,C.osθ,B.θ)
D.C.osθ,sinθ,B.θ答案：A解析：由向量函数的定义求解 -
第15题：
1. 设直线L的方程为
则L的参数方程是（ ）。答案：A解析：过点M0（x0，y0，z0）的直线，s=（m，n，p）为其一个方向向量，若设参数t如下：
则其参数式方程可写作
直线的方向向量应与所在两个平面的法向量都垂直，即
直线过点（1，1，1），从而参数方程为：
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第16题：
设α是某一方程组的解向量，k为某一常数，则kα也为该方程组的解向量。（ ）答案：错解析： -
第17题：
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关答案：B解析：方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解. -
第18题：
衡量向量处理机性能的主要参数有哪些？
正确答案: （1）向量指令的处理时间
（2）峰值性能：向量长度为无穷大时，向量处理机的最高性能。
（3）半性能向量长度：向量处理机的性能为其峰值性能一半时所需的向量长度。
（4）向量长度临界值：对同一段程序代码而言，向量方式的处理速度优于标量串行方式处理速度时所需的最小向量长度。 -
第19题：
若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（）
- A、松弛变量
- B、剩余变量
- C、人工变量
- D、自由变量
正确答案:C -
第20题：
名词解释题参数向量方程正确答案： 参数向量方程是包含参数和向量的方程。解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。AA的列向量组线性无关
B方程组AX＝b有无穷多解
C方程组AX＝b的增广矩阵A的任意四个列向量构成的向量组线性无关
DA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
正确答案： B解析：
方程组AX＝b的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。 -
第22题：
填空题若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。正确答案： {-4,2,-4}解析：
由于向量X与向量α共线，则令X＝λα＝{2λ，－λ，2λ}。故α·X＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X＝{－4，2，－4}。 -
第23题：
填空题描述向量数据的参数有（）、（）、（）。正确答案： 向量起始地址,向量长度,向量间距解析： 暂无解析