（）又是一棵满二叉树。A、二叉排序树B、深度为5有31个结点的二叉树C、有15个结点的完全二叉树D、哈夫曼（Huffman）树（没有度为1的结点）
题目
（）又是一棵满二叉树。
- A、二叉排序树
- B、深度为5有31个结点的二叉树
- C、有15个结点的完全二叉树
- D、哈夫曼（Huffman）树（没有度为1的结点）
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第1题：
设二叉树根结点的层次为0，一棵深度(高度)为k的满二叉树和同样深度的完全二叉树各有f个结点和c个结点，下列关系式正确的是(24)。
A．f＞=c
B．c＞f
C．f=2k-1
D．c＞2k-1
正确答案：A
解析：本题考查满二叉树与完全二叉树的关系。一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。如果深度为k，有n个结点的二叉树中的结点能够与深度为k的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点相对应，则称这样的二叉树为完全二叉树。满二叉树是完全二叉树的特例。通俗点讲，就是具有同样深度的满二叉树结点数一定大于等于完全二叉树的结点，即f＞=c成立。题目中告诉我们二叉树根结点的层次为0，深度为k，那么其实际深度应该为k+1，对于一棵深度为k+1的满二叉树，其结点数为2k+1-1。 -
第2题：
关于满二叉树、完全二叉树有以下说法：
①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。
②具有n个结点的满二叉树的高度为
+1。③具有n个结点的完全二叉树的高度为
+1。④具有n个结点的满二叉树的高度为log2(n+1)。
⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点
。其中______最全面、最准确。
A．①②④
B．③④⑤
C．①③④⑤
D．全对
正确答案：D
解析：若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2h-1，从而有h=log2(n+1)，叶子结点的个数为n-2h-1-1=2h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。 -
第3题：
最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为 W1， W2，。。。，Wn 的 n 个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。（ ）是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
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第4题：
深度为5的满二叉树有【 】个叶子结点。
正确答案：16
16 解析：根据二叉树的性质：二叉树第i(i＞1)层上至多有2i-1个结点。得到第5层的结点数最多是16。 -
第5题：
下列有关树的叙述中不正确的是【】
A．二叉树中每个结点有两个子结点，而树无此限制，因此二叉树是树的特殊情况
B．当K≥1时高度为K的二叉树至多有2k-l个结点
C．将一棵树转换成二叉树后，根结点没有左子树
D．哈夫曼树是带权路径最短的树，路径上权值较大的结点离根较近
正确答案：ABC
[解析]二叉树是树形结构的一个重要类型,二叉树不是树，也不是树的特殊情况．当K1时高度为K的二叉树至多有2k-1个结点，而不是2k-1个结点．由于树的根结点没有兄弟，将一棵树转换成二又树后根结点没有右子树． -
第6题：
最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为w1，w2，…，wn的n个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。( )是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。
答案：A解析：本题考查数据结构基础知识。
哈夫曼树又称为最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
树的带权路径长度(WPL)为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记为
其中n为带权叶子结点数目，wk为叶子结点的权值，lk为根到叶子结点的路径长度。
选项A所示二叉树的WPL=(2+4)*3+5*2+7*1=35
选项B所示二叉树的WPL=(2+4+5+7)*2=36
选项C所示二叉树的WPL=(5+7)*3+4*2+2*1=46
选项D所示二叉树的WPL=(4+5)*3+7*2+2*1=43 -
第7题：
一棵深度为6的满二叉树有（）个非终端结点。
正确答案:31 -
第8题：
设有一棵深度为4的完全二叉树，第四层上有5个结点，该树共有（）个结点。（ 根所在结点为第1层）。
正确答案:12 -
第9题：
设有一棵深度为5的完全二叉树，第5层上有3个结点，该树共有（）个结点。（根所在结点为第1层）
正确答案:18 -
第10题：
填空题设有一棵深度为5的完全二叉树，第5层上有3个结点，该树共有（）个结点。（根所在结点为第1层）正确答案： 18解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题（）又是一棵满二叉树。A二叉排序树
B深度为5有31个结点的二叉树
C有15个结点的完全二叉树
D哈夫曼（Huffman）树（没有度为1的结点）
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
填空题设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有（）个叶子结点，有（）个度为2的结点，有（）个结点只有非空左子树，有（）个结点只有非空右子树。正确答案： 500,499,1,0解析： 暂无解析 -
第13题：
下列关于哈夫曼树的叙述错误的是
A．一棵哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树
B．一棵哈夫曼树中叶结点的个数比非叶结点的个数大1
C．一棵哈夫曼树结点的度要么是0，要么是2
D．哈夫曼树的根结点的权值等于各个叶子结点的权值之和
正确答案：C
解析：哈夫曼树中结点的度可以是0，1，2。 -
第14题：
深度为7的二叉树共有127个结点，则下列说法中错误的是()。
A.该二叉树有一个度为1的结点
B.该二叉树是满二叉树
C.该二叉树是完全二叉树
D.该二叉树有64个叶子结点
正确答案：A
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第15题：
一个深度为I(I≥1)的二叉树有2i-1个结点的树( )。
A．是完全二叉树
B．不一定是满二叉树
C．深度为I的二叉树结点数还可以比2i-1更大
D．父结点编号是子结点编号的1/2
正确答案：A
解析：一个深度为I(I1)的二叉树有-1个结点的树是满二叉树，因此必然是完全二叉树。 -
第16题：
一棵二叉树有10个度为1的结点，7个度为2的结点，则该二叉树共有【 】个结点。
正确答案：25
25 -
第17题：
● 下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是 （58） 。
（58）
A. 哈夫曼树一定是完全二叉树
B. 哈夫曼树一定是平衡二叉树
C. 哈夫曼树中权值最小的两个结点互为兄弟结点
D. 哈夫曼树中左孩子结点小于父结点、右孩子结点大于父结点
正确答案：C
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第18题：
下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是（ ）。A.哈夫曼树一定是完全二叉树
B.哈夫曼树一定是平衡二叉树
C.哈夫曼树中权值最小的两个结点互为兄弟结点
D.哈夫曼树中左孩子结点小于父结点、右孩子结点大于父结点答案：C解析：哈夫曼树是一种特殊的二叉树，但它不是完全二叉树，也不是平衡二叉树，给出n个权值{w1，w2，…，wn}构造一棵具有n个叶子结点的哈夫曼树的方法如下：
第一步，构造n个只有根结点的二叉树集合F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵二叉树Ti的根结点带权为Wi（1≤k≤n）
第二步，在集合F中选取两棵根结点的权值最小的二叉树作为左右子树，构造一棵新的二叉树，令新二叉树根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和
第三步，在F中删除这两棵二叉树，同时将新得到的二叉树加入到F中
第四步，重复第二步和第三步，直到F只含有一棵二叉树为止，这棵二叉树便是哈夫曼树
综上所述，我们可以知道哈夫曼树中权值最小的两个结点互为兄弟结点 -
第19题：
设有一棵深度为5的完全二叉树，该树共有21个结点，第5层上有（）个结点。
正确答案:6 -
第20题：
一棵深度为5的满二叉树中的结点数为（）个，一棵深度为3的满三叉树中的结点数为（）个。
正确答案:31；21 -
第21题：
设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有（）个叶子结点，有（）个度为2的结点，有（）个结点只有非空左子树，有（）个结点只有非空右子树。
正确答案:500；499；1；0 -
第22题：
多选题下列有关树的叙述中，叙述正确的有（）A在含有n个结点的树中，边数只能是（n-1）条
B在哈夫曼树中，叶结点的个数比非叶结点个数多1
C完全二叉树一定是满二叉树
D在二叉树的前序序列中，若结点u在结点v之前，则u一定是v的祖先
正确答案： A,D解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题深度为7的二叉树共有127个结点，则下列说法中错误的是（ ）。A该二叉树有一个度为1的结点
B该二叉树是满二叉树
C该二叉树是完全二叉树
D该二叉树有64个叶子结点
正确答案： B解析：
深度为7的二叉树，前6层共有结点个数为26-1=63，则第7层有127-63=64个结点，即第7层结点数达到最大值，故此二叉树为满二叉树，也是完全二叉树，该二叉树没有度为1的结点，有64个叶子结点。答案选择A选项。