回归方程的显著性检验中，通常假定因素X是一个可以控制的变量，但对于给定的X，指标Y取什么值则是不可能事先确定，是一个按一定概率分布规律变化的随机变量（）

第1题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第2题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：

解析：

第3题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第4题：

第5题：

对于回归模型y=β₀+β₁x+ε中的误差项ε，通常的假定有：（）。

Aε是一个随机变量

Bε服从正态分布

Cε的期望值为0

D对于所有的x值，ε的方差相同

Eε相互独立

第6题：

直线回归分析中，对于给定的X值、Y值在以按回归方程计算的Y值为中心的±2sy，x区间的概率为（）

• A、90.0%
• B、95.0%
• C、95.5%
• D、99.4%
• E、99.7%

第7题：

在直线回归方程中的两个变量x和y（）。

• A、一个是自变量，一个是因变量
• B、一个是给定的变量，一个是随机变量
• C、两个都是随机变量
• D、两个都是给定的变量
• E、两个是相关的变量

第8题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

第9题：

离散型随机变量的数学期望（）。

• A、是随机变量出现概率最高的值
• B、一定是x可以取的值，尽管它可能不是随机变量出现概率最高的值
• C、是重复试验中随机变量的平均值
• D、以上均错误

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

第14题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.

答案：

解析：

第15题：

第16题：

直线回归分析中，对于给定的X值、Y值在以按回归方程计算的Y值为中心的±2sy，x区间的概率为（）

A90.0%

B95.0%

C95.5%

D99.4%

E99.7%

第17题：

每次试验结果可以用一个变量X的数值来表示，这个变量的取值随偶然因素而变化，但遵循一定的概率分布规律，这种变量称为（）。

• A、自变量
• B、因变量
• C、随机变量
• D、连续变量

第18题：

在建立y对x的回归方程时，通常假定（）

• A、y和x都是随机变量
• B、y是随机变量，x是确定性变量
• C、y是确定性变量，x是随机变量
• D、y和x都是确定性变量

第19题：

对于一元线性回归分析来说（）

• A、两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量
• B、回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值
• C、可能存在着y依x和x依y的两个回归方程
• D、回归系数只有正号
• E、确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的

第20题：

检验自变量x对因变量y的影响程度是否显著，通常是指（）

• A、回归系数的显著性检验
• B、相关系数的显著性检验
• C、回归方程的显著性检验

第21题：

第22题：

第23题：