在我国的刑事诉讼中，检察机关和人民法院要承担相同的证明责任。

BD。证明责任是指控方或某些当事人应当收集或提供证据证明应予认定的案件事实或有利于自己的诉讼主张，否则将承担不利于自己的诉讼后果的责任。A项中犯罪嫌疑人有如实回答的义务，并非说明要犯罪嫌疑人承担不利于自己的诉讼后果，故A项混淆了二者的关系，故错误。

一般而言，根据无罪推定原则的要求（无罪推定原则在我国的表述是《刑事诉讼法》第12条的规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”虽然从理论上讲我国并没有确定完整的无罪推定原则，但其中符合我国刑法理论和实践的核心思想还是为我们所接受的），被告人不承担证明自己有罪和无罪的责任。证明被告人有罪的责任，一般分为4类情形：（1）公诉案件中由公诉人来承担。（2）自诉案件中由自诉中的原告来承担。因此，B项中的自诉人对其控诉承担提供证据予以证明的责任是正确的。（3）法院不承担证明责任。（4）被告人既不承担证明自己有罪的责任，也不承担证明自己无罪的责任。因此，C项中的律师进行无罪辩护时必须承担提供证据证明其主张成立的责任，是无罪推定的原则的违反，是错误的。

当然在我国存在一定的例外地某类案件中，被告人负担一定的证明责任。最主要的也是经常要考查的巨额财产来源不明罪。详情请参考《刑法》第395条规定，国家工作人员的财产或者支出明显超过合法收入，差额巨大的，可以责令说明来源……”根据该规定，在巨额财产来源不明案中，检察机关应当证明国家工作人员的财产明显超过合法收入且差额巨大这一事实的存在。被告人只需要说明差额部分的来源是合法的即可。因此，D项是正确的。