设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。A、F（x）是偶函数B、F（x）是奇函数C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数D、F（x）是否是偶函数不能确定

题目

设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

  • A、F（x）是偶函数
  • B、F（x）是奇函数
  • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
  • D、F（x）是否是偶函数不能确定
相似考题

1.设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是A、F(x)是不增函数B、0≤F(x)≤1C、F(x)是右连续的D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

2.设f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论( )。A.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值 B.f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值 C.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值 D.f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标

3.下列命题正确的是().A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续D若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续

4.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

更多“设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一”相关问题

  • 第1题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
    C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。

  • 第3题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
    C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。

  • 第4题：

    设f(x)函数在[0,+∞)上连续，则f(x)是：
    A. xe-x
    B.xe-x-ex-1
    C. ex-2
    D. (x-1)e-x


    答案：B
    解析：
    提示：于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①

    分别计算出定积分值：

  • 第5题：

    设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处( )


    A.f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续

    B.f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定

    C.f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续

    D.f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。

    A.f(x)在（a，b）上必有最大值

    B.f(x)在（a，b）上必一致连续

    C.f(x)在（a，b）上必有

    D.f(x)在（a，b）上必连续

    答案：D
    解析：
    本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。

  • 第7题：

    设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
    A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
    C. f'(x)>0,f''(x)


    答案：B
    解析：
    提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。

  • 第8题：

    设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（）

    • A、f（0）是f（x）在（-a，A.的极大值，但不是最大值
    • B、B.f（0）是f（x）在（-a，的最小值
    • C、C.f（0）足f（x）在（-a，的极大值，也是最大值
    • D、f（0）是曲线y=f（x）的拐点的纵坐标

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
    A

    f＇（x）>0，f＂（x）>0

    B

    f＇（x）<0，f＂（x）>0

    C

    f＇（x）>O，f＂（x）<0

    D

    f＇（x）<0，f＂（x）<0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    设f（x），f′（x）在[a，b]上连续，f″（x）在（a，b）内存在，f（a）＝f（b）＝0，且存在c∈（a，b）使f（c）＞0。证明：必∃ξ∈（a，b）使f″（ξ）＜0。

    正确答案：
    因f(x),f′(x)在[a,b]上连续,且c∈(a,b),则f(x)在[a,c]和[c,b]上满足拉格朗日中值定理的条件,故∃a<η121),[f(b)-f(c)]/(b-c)=f′(η2)。
    由题设可知,f(c)>0,f(a)=f(b)=0,则f′(η1)>0,f′(η2)<0。
    又f″(x)在(a,b)内存在,则f′(x)在[η1,η2]上满足拉格朗日中值定理的条件,故f′(η2)-f′(η1)=f″(ξ)(η2-η1)<0,其中ξ∈(a,b),从而f″(ξ)<0。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    B

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    C

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： D
    解析：
    f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第12题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。

    A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
    B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
    则在（- ∞ ，0）内必有：
    （A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
    （C） f ' > 0, f ''


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
    f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
    点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

  • 第15题：

    设f（x）在区间[－a，a]（a＞0）上具有二阶连续导数，f（0）=0。f（x）的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式为（　　）。


    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）
    证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。


    答案：
    解析：
    (1)因f(0) ＝f(0＋0)＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0)，所以f(0)=0。又对任意算∈(一∞，+∞)有△y=f(x＋△x) －f(x) ＝f(x) ＋f(△x) －f(x) ＝f(△x)

    (2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法

  • 第17题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设f(x)在(-a,a)是连续的偶函数,且当0
    A. f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值
    B. f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值
    C. f(0)是f(x)在(-a,a)的极大值，也是最大值
    D. f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标


    答案：C
    解析：
    提示：f(x)是偶函数，当-a

  • 第19题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否为奇函数不能确定

    正确答案:A

  • 第20题：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。

    • A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
    • B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
    • C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
    • D、f＇（x）<0，f＂（x）<0

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    （2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
    A

    f′（x）>0，f″（x）>0

    B

    f′（x）<0，f″（x）>0

    C

    f′（x）>0，f″（x）<0

    D

    f′（x）<0，f″（x）<0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    设f（x）在[0，π]上连续，在（0，π）内可导，证明：必∃ξ∈（0，π），使f′（ξ）＋3f（ξ）cotξ＝0。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=sin3x·f(x),则由于f(x)在[0,π]上连续,故φ(x)也在[0,π]上连续。
    且φ′(x)=sin3x·f′(x)+3sin2xcosx·f(x)在(0,π)有意义。
    又φ(0)=φ(π)=0,根据罗尔定理得,必∃ξ∈(0,π),使φ′(ξ)=sin3ξ·f′(ξ)+3sin2ξcosξ·f(ξ)=0,即sin3ξ[f′(ξ)+3f(ξ)cotξ]=0。
    而(0,π)上sinξ≠0。故f′(ξ)+3f(ξ)cotξ=0。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f‴（x0）＞0，且f（x）在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是（　　）。
    A

    f′（x0）是f′（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极大值

    C

    f（x0）是f（x）的极小值

    D

    （x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： D
    解析：
    已知f‴（x0）＞0，则f″（x）在x0点的某邻域内单调增加，又由f″（x0）＝0，则在x0点的某邻域内f－″（x0）与f＋″（x0）符号相反，故（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点。

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