设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知．X1，…，X是取自总体X的样本，则A的最大似然估计是（）．A、XB、S2C、SD、2

第1题：

设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，1)的样本，其中μ未知，下列μ的无偏估计中，最有效的是( ).

A.
B.
C.
D.X1

答案：A

解析：

第2题：

设X1，…，Xn是取自总体X的容量为n的样本，总体均值E(X)=μ未知，μ的无偏估计是( ).

A.
B.
C.X1+Xn
D.

答案：A

解析：

第3题：

设总体X的分布函数为
　　
　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.

答案：

解析：

第4题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第5题：

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计，则c=______.

答案：

解析：

【分析】答案应填.

第6题：

设总体X的概率密度为
　　
其中参数λ(λ>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；

(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第7题：

设随机变量X服从参数λ=2的泊松分布，则P（X≥1）=（）

第8题：

设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从正态分布N（0，2²），X₃服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X₁-2X₂+3X₃。则DY=（）。

第9题：

设随机变量X服从泊松分布，若EX²=6，则P{X>1}=（）。

第10题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第11题：

第12题：

第13题：

设总体X服从参数λ的指数分布，X1，X2，…，Xn是从中抽取的样本，则E(X)为( )。

答案：A

解析：

由于x服从指数分布，即



所以

第14题：

设总体X的概率密度为f(x)=其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

X的数学期望

第15题：

设总体X的分布律为P（X=k)P(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Kn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.

第16题：

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P（X=O）=P（X=1）,则P(X≥1)=_______.

答案：

解析：

第17题：

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求EX与EX^2；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？

答案：

解析：

【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有

第18题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第19题：

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=（）

第20题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，则E（Y）=（）。

第21题：

设x1，…，X是取自总体X的容量为n的样本．已知总体X服从参数为p的二点分布，则等于（）．

• A、np（p）
• B、（n-1）p（p）
• C、np
• D、np2

第22题：

第23题：