曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）A、x+y+z=0B、x+y+z=1C、x+y+z=2D、x+y+z=3
题目
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
- A、x+y+z=0
- B、x+y+z=1
- C、x+y+z=2
- D、x+y+z=3
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第1题：
设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面：
A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直答案：D解析：
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第2题：
曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
A.x+y+z-3/2=0
B.x-y-z+3/2=0
C.x-y+z-3/2=0
D.x-y+z+3/2=0答案：A解析：提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1
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第3题：
曲面
与平面 
平行的切平面的方程是答案：解析：
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第4题：
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
(Ⅰ)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标.答案：解析：【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.
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第5题：
求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。答案：解析：
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第6题：
过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.答案：解析：由于已知平面的法线向量
所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量
又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为
【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程． -
第7题：
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．
- A、（1，-1，2）
- B、（1，1，2）
- C、（-1，1，2）
- D、（-1，-1，2）
正确答案:B -
第8题：
单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。A4x＋2y－z＝0
B4x－2y＋z＋3＝0
C16x＋8y－16z＋11＝0
D16x－8y＋8z－1＝0
正确答案： B解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。 -
第9题：
单选题在空间直角坐标系中，方程x=2表示（）．Ax轴上的点（2，0，0）
BxOy平面上的直线x=2
C过点（2，0，0）且平行于yOz面的平面
D过点（2，0，0）的任意平面
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题下列平面中，平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是（ ）。[2018年真题]Ay＋z＋1＝0
Bz＋1＝0
Cy＋1＝0
Dx＋1＝0
正确答案： D解析：
D项，平面方程x＋1＝0化简为x＝－1，显然平行yOz坐标面，且不重合。ABC三项，均不平行于yOz坐标面。 -
第11题：
单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（ ）。A（1，－1，2）
B（－1，1，2）
C（1，1，2）
D（－1，－1，2）
正确答案： D解析：
即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
n∥n0⇔n＝λn0
λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。 -
第12题：
单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（ ）。A2x＋4y－z－5＝0
B2x＋4y－z＝0
C2x＋4y－z－3＝0
D2x＋4y－z＋5＝0
正确答案： B解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。 -
第13题：
方程
表示下述哪种曲面？
A.单叶双曲面 B.双曲柱面
C.双曲柱面在平面x=0上投影 D.x=-3平面上双曲线答案：D解析：提示:两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双曲线。 -
第14题：
求曲面
的平行于平面 
的切平面方程答案：解析：
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第15题：
曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0答案：A解析：
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第16题：
曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.答案：1、2x-y-z=1.解析：
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第17题：
试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。 答案：解析：平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向
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第18题：
过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.答案：解析：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0． -
第19题：
在空间直角坐标系中，方程x=2表示（）．
- A、x轴上的点（2，0，0）
- B、xOy平面上的直线x=2
- C、过点（2，0，0）且平行于yOz面的平面
- D、过点（2，0，0）的任意平面
正确答案:C -
第20题：
单选题下列平面中，平行于且非重合与 坐标面yoz的平面方程是（）。Ay+z+1=0
Bz+1=0
Cy+1=0
Dx+1=0
正确答案： C解析： -
第21题：
单选题曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）Ax+y+z=0
Bx+y+z=1
Cx+y+z=2
Dx+y+z=3
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。 -
第23题：
填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。正确答案： 2x+4y-z-5=0解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。