下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？A、（xey-2y）dy+eydx=0B、xy′+y=ex+yC、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0D、dy／dx=（x+y）／（x-y）

题目

下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？

  • A、（xey-2y）dy+eydx=0
  • B、xy′+y=ex+y
  • C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
  • D、dy／dx=（x+y）／（x-y）
相似考题

1.如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()A、X，Y一定不相关B、X，Y一定独立C、D(X·Y)=DX·DYD、D(X-Y)=DX-DY

2.设有平面应力状态，σx=ax+by，σy=cx+dy，τxy=?dx?ay?γx，其中a,b,c,d均为常数，γ为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是()A、fx=0，fy=0B、fx≠0，fy=0C、fx≠0，fy≠0D、fx=0，fy≠0

3.微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为: (A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C

4.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

更多“下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？A、（xey-2y）dy+eydx=0B、xy′+y=ex+yC、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0D、dy／dx=（x+y）／（x-y）”相关问题

  • 第1题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时，全微分dz等于（ ）。

    A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy


    答案：C
    解析：
    正确答案是C。

  • 第4题：

    x+y小于10且x-y大于0的逻辑表达式是（）

    • A、x+y<10Andx-y>0
    • B、x+y<10.AnD.x-y>0
    • C、（x+y）<10：（x-y）>0
    • D、x+y<10Orx-y>0

    正确答案:A

  • 第5题：

    设随机变量X，Y的期望与方差都存在， 则下列各式中成立的是（）

    • A、E（X+Y）=EX+EY
    • B、E（XY）=EX·EY
    • C、D（X+Y）=DX+XY
    • D、D（XY）=DX·DY

    正确答案:A

  • 第6题：

    函数z=xy2+y（lny-1）在x=1，y=1处的全微分dz等于（）．

    • A、dx+dy
    • B、dx-dy
    • C、dx+2dy
    • D、dx-2dy

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（　　）。
    A

    x3/3－x2y＋xy2－y3/3

    B

    x3/3－x2y－xy2－y3/3

    C

    x3/3＋x2y＋xy2－y3/3

    D

    x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C


    正确答案： A
    解析：
    由题意可知，fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2，fy′（x，y）＝x2－2xy－y2。
    则fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2两边对x积分，得
    f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2＋φ1（y）①
    fy′（x，y）＝x2－2xy－y2两边对y积分得
    f（x，y）＝x2y－xy2－y3/3＋φ2（x）②
    对比①②式得φ1（y）＝－y3/3＋c1，φ2（x）＝x3/3＋c2。则f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C

  • 第8题：

    单选题
    设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。
    A

    x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0

    B

    x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0

    C

    y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0

    D

    y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0


    正确答案： B
    解析：
    令u＝x2－y2，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。

  • 第9题：

    单选题
    下列微分方程是线性微分方程的是（）。
    A

    x（y’）2+y=ex

    B

    xy+xy’+y=cosx

    C

    y3y+y’+2y=0

    D

    y+2y+y2=0


    正确答案： C
    解析： 微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。

  • 第10题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    ln2－1

    B

    （ln2－1）dx

    C

    ln2＋1

    D

    （ln2＋1）dx


    正确答案： D
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： A
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第12题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

    正确答案： (ln2-1)dx
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第13题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第14题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？

    • A、可分离变量方程
    • B、一阶线性的微分方程
    • C、全微分方程
    • D、齐次方程

    正确答案:B

  • 第17题：

    设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。

    • A、D（X+Y）=DX+DY
    • B、E（XY）=EX*EY
    • C、X与Y不相关
    • D、X与Y独立

    正确答案:D

  • 第18题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第19题：

    单选题
    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？
    A

    可分离变量方程

    B

    一阶线性的微分方程

    C

    全微分方程

    D

    齐次方程


    正确答案： B
    解析： 方程可化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第20题：

    单选题
    下列微分方程不是可降阶方程的是（）。
    A

    y(4)=ex

    B

    yy+（y’）2+y’=0

    C

    y+xy’+y=0

    D

    y+x（y’）3+y’=sinx


    正确答案： D
    解析： 可降阶方程有三种类型，（A）是y（n）=f（x）型，（B）是y"=f（y，y’）型，（D）是y"=f（x，y’）型，（C）不是以上三种类型之一，故（C）不是。

  • 第21题：

    单选题
    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
    A

    （xey-2y）dy+eydx=0

    B

    xy′+y=ex+y

    C

    ［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0

    D

    dy／dx=（x+y）／（x-y）


    正确答案： D
    解析： 把一阶方程化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： D
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第23题：

    单选题
    有以下定义int a;long b;double x,y;则以下选项中正确的表达式是（　　）。
    A

    (a*y)%b

    B

    a==x<>y

    C

    a%(int)(x-y)

    D

    y=x+y=x


    正确答案： D
    解析：
    %运算是取两整数相除后余数的运算符，它只适用于整数的运算。A项错误，(a*y)%b中的(a*y)为double型；B项错误，C语言中没有<>运算符；C项正确，x-y结果为double型，但是通过强制类型转换将其转换为int型； D项错误，x+y不能作为左值。答案选择C选项。

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