从1，2，3，…，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取几个数（）A、14个B、15个C、16个D、17个

题目

从1，2，3，…，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取几个数（）

  • A、14个
  • B、15个
  • C、16个
  • D、17个
相似考题

1.：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（ ）。A．19B．24C．28D．30

2.从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。A. 21 B. 22C. 23 D. 29

3.从1,2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整 除。问最多可取几个数？ A.14 个 B.15 个 C.16 个 D.17 个

4.从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法?（ ）A．250500B．250000C．249500D．200500

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  • 第1题：

    从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？（）

    A.14个
    B.15个
    C.16个
    D.17个

    答案：C
    解析：
    任意两个数之积不能被4整除，即两个数分别不能被4整除,那么所取数中最多只能有一个偶数，且该偶数不能为4的倍数;共有15个奇数，所以最多可以取15+1=16个数。故正确答案为C。

  • 第2题：

    从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共有多少种不同的方法？( )

    A.34
    B.36
    C.27
    D.25

    答案：A
    解析：
    9=1×9=3×3。1～9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：(1)这三个数字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C28=28种；(2)这三个数字中没有9，则这三个数字中必有3和6.第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。

  • 第3题：

    1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）

    A.33
    B.34
    C.35
    D.36

    答案：C
    解析：
    这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34＋1＝35个，故本题选C。

  • 第4题：

    在1，2，3，…，40中，至少要取出几个数，才能保证取出的数中一定有一个数能被4整除？（）

    • A、3
    • B、4
    • C、21
    • D、31

    正确答案:D

  • 第5题：

    从1，2，3，…，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取几个数（）

    • A、14个
    • B、15个
    • C、16个
    • D、17个

    正确答案:C

  • 第6题：

    从1、2、3、4、5中随机抽取3个数，问这3个数之和至少能被其中一个数整除的概率是多少？

    A. 10%
    B. 30%
    C. 60%
    D. 90%

    答案：D
    解析：
    三个数中只要含有1就能满足，共C4,2=6种，三个数中含有2的话，三个数的和必须是偶数，共C3,2-1=2种，不含1和2只有3、4、5能被3整除，因此共有9种满足的情况，总数为c5,3=10，概率为9/10=90%。

  • 第7题：

    从1．2．3．4．5．6．7．8．9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）


    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共 有多少种不同的方法？

    a.34 b.36 c.27 d.25


    答案：A
    解析：
    9=lx9=3x3。1~9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：（1)这三个数 字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C82=28种；（2)这三个数字中没有9,则这三个数字中 必有3和6,第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。

  • 第9题：

    在1和2015之间（包括1和2015在内）不能被4、5、6三个数任意一个数整除的数有（）个。


    正确答案:1075

  • 第10题：

    单选题
    从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法？（　　）
    A

    250500

    B

    250000

    C

    249500

    D

    200500


    正确答案： B
    解析：
    A＝1，B可取1000，有1种取法；A＝2，B可取1000、999，有2种取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499种取法；……A＝1000，B可取1，有1种取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000种不同的取法。

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