设随机变量（X，Y)服从二维正态分布N（0,1;1,4;1/2), 则X-Y服从正态分布N（-1, 3).

第1题：

答案：D

解析：

第2题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α，若P{|X|

答案：C

解析：

第3题：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

第6题：

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

• A、X+Y服从正态分布
• B、X2+Y2～x2分布
• C、X2和Y2都服从X2分布
• D、分布

第7题：

设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ²₁），随机变量Y服从正态分布N（μ₂，σ²₂），且P{|X-μ₁|<1}>P{|Y-μ₂|<1}，则必有（）

• A、σ₁<σ₂
• B、σ₁>σ₂
• C、μ₁<μ₂
• D、μ₁>μ₂

第8题：

设随机变量X服从正态分布N（1，4）.已知φ（1）=a，则P（-1）=（）

• A、a-1
• B、2a+1
• C、a+1
• D、2a-1

第9题：

设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X²+Y²则Z服从的分布是（）.

• A、N（0，2）分布
• B、单位圆上的均匀分布
• C、参数为1的瑞利分布
• D、N（0，1）分布

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

答案：B

解析：

【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

第15题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：

解析：

【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第16题：

答案：

解析：

(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

第17题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

• A、1-1/π
• B、1-2/π
• C、1
• D、2
• E、4

第18题：

设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。

• A、服从正态分布N（0，1）
• B、n服从正态分布N（0，1）
• C、服从自由度为n的x2分布
• D、服从自由度为（n-1）的t分布

第19题：

对于两个独立的随机变量X，Y服从正态分布，即X~N（4，9），Y~N（1，4）则，E（2X+3Y）=（）。

• A、9
• B、11
• C、13
• D、7

第20题：

设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．

• A、正态分布N（3，9）
• B、均匀分布
• C、正态分布N（1，9）
• D、指数分布

第21题：

第22题：

第23题：

第24题：