12、某均质地基，已知容重γ＝20kN/m3,则地面下深度为3m处由上部土层所产生的竖向自重应力为 kPa。

(D) 解答：由《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002 ) 5.2.7规定对软弱下卧层进行验算：

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.3.10条的公式（5.3.10）规定，



式中，Pc为基坑底面以上土的自重压力。地下水位以下应扣除浮力。所以自重应力从地面算起，3m处Pc=3×20=60kPa；4m处Pc=3×20+1×10=70kPa；7m处Pc=3×20+2×10+2×20=120kPa；10m处Pc=3×20+2×10+5×20=180kPa

土的自重应力计算公式为：σcz＝γ1h1＋γ2h2＋…＋γnhn。式中，γn为第n层土层的容重，kN/m3；hn为第n层土层的厚度，m。代入数据计算得：σcz＝γ1h1＋γ2h2＝17×4＋20×（6－4）＝108kPa。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.4条规定，当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正：
fa＝fak＋ηbγ（b－3）＋ηdγm（d－0.5）
式中，fa为修正后的地基承载力特征值（kPa）；fak为地基承载力特征值（kPa），按本规范第5.2.3条的原则确定；ηb、ηd为基础宽度和埋置深度的地基承载力修正系数；γ为基础底面以下土的重度（kN/m3），地下水位以下取浮重度；γm为基础底面以上土的加权平均重度（kN/m3），位于地下水位以下的土层取有效重度；b为基础底面宽度（m），当基础底面宽度小于3m时按3m取值，大于6m时按6m取值；d为基础埋置深度（m），宜自室外地面标高算起。
本题中，b＝3m，γ＝20－10＝10kN/m3，γm＝（16×2＋10×1）/3＝14kN/m3，则修正后的地基承载力特征值为：fa＝100＋0＋1.45×14×（3－0.5）＝150.75kPa。

淤泥质土层②顶面处的自重压力值为：pcz=17×0.8+19×3.0=13.6+57=70.6kPa；根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.4条规定，地基承载力特征值可按下式修正：fa=fak+ηbγ（b-3）+ηdγm（d-0.5）。查表5.2.4可得，淤泥质土的承载力修正系数为：ηb=0，ηd=1.0，则修正后的地基承载力特征值为：

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.7条规定，对于条形基础，软弱下卧层顶面处的附加压力值可按下式计算：



式中，（pk－pc）为基底附加应力，经计算为：pk－pc=160.36－（17×0.8+19×0.4）=139.16kPa；θ为地基压力扩散角，由Es1/Es2=6.0/2=3，z/b=2.6/2.2=1.182，查表5.2.7可得，θ=23°；则淤泥质土层②顶面处的附加压力值pz为：



由此可知，D项数值最为接近。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.2条、5.2.7条。
（1）基底附加压力计算
基础底面以上土的自重压力为：
pc＝2.5×17＝42.5kPa
基底压力为：
pk＝Fk/A＋γGd＝1200/（3.14×1.52）＋20×2.5＝219.9kPa
基底附加压力为：
p0＝pk－pc＝219.9－42.5＝177.4kPa
（2）淤泥质黏土层顶面处的附加压力
附加压力扩散至软弱下卧层顶面的面积：
A′＝π（d＋2ztanθ）2/4＝3.14×（3＋2×4×tan23°）2/4＝32.11m2
由p0A＝pzA′，可得：
pz＝p0A/A′＝（177.4×3.14×1.52）/32.11＝39.03kPa
【说明】此题别出心裁，考的是圆形基础下卧层验算，这就需要我们了解压力扩散角法的原理，即基底附加压力与基础面积的乘积和下卧层顶面处附加压力与扩散面积的乘积相等。