设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.A．A是满秩矩阵.B．A的行列式等于零.C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解.D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.

题目

设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.

A．A是满秩矩阵.

B．A的行列式等于零.

C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解.

D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.

相似考题

1.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

2.节点导纳矩阵的特点有()。A、是n×n阶方阵B、是稀疏矩阵C、一般是对称矩阵D、其对角元一般小于非对角元

3.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵 B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵 C.A+B为对称矩阵 D.kA为对称矩阵

4.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

更多“设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.”相关问题

  • 第1题：

    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第4题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第6题：

    设A、B、C为同阶矩阵，且C为非奇异矩阵，满足，求证：


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。

    A.|A|=|B|

    B.|A|≠|B|

    C.若|A|=0，则一定有 |B|=0

    D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0

    答案：C
    解析：
    本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作

    （2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作

    若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。

    A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

  • 第8题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第9题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
    A

    ｜A｜2

    B

    ｜A｜n

    C

    ｜A｜2n

    D

    ｜A｜2n－1


    正确答案： D
    解析：
    ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

  • 第12题：

    问答题
    设A是n阶方阵，AAT＝E，|A|＜0，求|A＋E|，其中AT是A的转置矩阵。

    正确答案：
    因为AAT=E,所以,A+E,=,A+AAT,=,A(E+AT),=,A,·,E+AT,=,A,·,E+A,,整理得,,A+E,(1-,A,)=0。由,A,<0,知1-,A,≠0,故,A+E,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.既非充分也非必要条件
    D.充分必要条件


    答案：D
    解析：
    提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
    必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。

  • 第17题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。

    A.n
    B.n×n
    C.n×n/2
    D.n(n+1)/2

    答案：D
    解析：
    在上三角矩阵中，第一行有1个元素，第二行有2个元素，…，第n行有n个元素，则共n(n+1)/2个。

  • 第19题：

    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第21题：

      单选题
      设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
      A

      （A＋E）/2

      B

      －（A＋E）/2

      C

      （A－E）/2

      D

      －（A－E）/2


      正确答案： C
      解析：
      由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

    • 第22题：

      单选题
      设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
      A

      0

      B

      1

      C

      2

      D

      3


      正确答案： A
      解析：
      取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
      当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
      当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

    • 第23题：

      填空题
      设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

      正确答案： 0
      解析：
      取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
      当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
      当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

    • 第24题：

      单选题
      设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
      A

      A＋2E

      B

      A＋E

      C

      （A＋E）/2

      D

      －（A＋E）/2


      正确答案： A
      解析：
      由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

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