设X与Y相互独立，X与Y都服从正态分布，则X+Y一定服从正态分布.

题目

设X与Y相互独立，X与Y都服从正态分布，则X+Y一定服从正态分布.

相似考题

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2和Y2都服从χ2分布D、X2/Y2服从正态分布

2.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

3.两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X＋Y)=()。

4.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

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  • 第1题：

    设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

    A、X+Y服从N(0，1)

    B、X+Y不服从正态分布

    C、X+Y~X2(2)

    D、X+Y也服从正态分布


    参考答案：D

  • 第2题：

    设X,Y都服从标准正态分布,则().


    A.X+Y服从正态分布
    B.X^2+Y服从X2分布
    C.X^2,Y^2都服从χ^2分布
    D.X^2/Y^2服从F分布


    答案：C
    解析：
    因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).

  • 第3题：

    设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则




    A.X+Y服从正态分布.
    B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
    C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
    D.X^2/Y^2服从F分布，

    答案：C
    解析：
    (方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0

  • 第5题：

    设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).


    A.X,Y一定相互独立
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X,y不一定相互独立
    D.X+y服从一维正态分布


    答案：C
    解析：
    只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)

  • 第6题：

    设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
    　　(1）(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

    • A、X+Y服从正态分布
    • B、X2+Y2～x2分布
    • C、X2和Y2都服从X2分布
    • D、分布

    正确答案:C

  • 第8题：

    若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。


    正确答案:N（3，25）

  • 第9题：

    设X服从μ＝40的Poisson分布，可以认为X近似服从正态分布。令Y=X/10，试问：是否可以认为Y也近似服从正态分布？


    正确答案:正态分布的随机变量乘以一个非0常数仍服从正态分布，所以可以认为Y也近似服从正态分布。

  • 第10题：

    判断题
    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设随机变量X和Y都服从正态分布，则（　　）。
    A

    X＋Y一定服从正态分布

    B

    X和Y不相关与独立等价

    C

    （X，Y）一定服从正态分布

    D

    （X，－Y）未必服从正态分布


    正确答案： C
    解析：
    用排除法，令Y＝－X，则X＋Y＝0不服从正态分布，故排除A项；
    只有X，Y的联合分布服从正态分布时，X，Y不相关才与X，Y相互独立等价，故排除B项；
    一般边缘分布不决定联合分布，故选排除C项；故应选D。

  • 第12题：

    单选题
    随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（　　）。
    A

    一定独立

    B

    （X，Y）一定服从二维正态分布

    C

    未必独立

    D

    X＋Y服从一维正态分布


    正确答案： D
    解析：
    只有当随机变量X，Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X，Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X＋Y也未必服从一维正态分布。

  • 第13题：

    若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第14题：

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案：D
    解析：
    若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

  • 第15题：

    设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().



    A.X,Y一定相互独立
    B.X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布
    C.X,y都服从正态分布
    D.ρ=0时X,y相互独立

    答案：A
    解析：
    因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，所以选(A).

  • 第16题：

    若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().

    A.①②③
    B.②③④
    C.①③④
    D.①②④

    答案：B
    解析：
    因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)

  • 第17题：

    设X,Y相互独立且都服从标准正态分布,则E｜X-Y｜=_______,D｜X-Y｜=_______.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。

    • A、-4/9
    • B、-1/2
    • C、1/2
    • D、0
    • E、5/9

    正确答案:C

  • 第19题：

    设（X，Y）服从二维正态分布，则cov（X，Y）=0是X与Y相互独立的（）条件。


    正确答案:充要

  • 第20题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第21题：

    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： A
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

  • 第23题：

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。
    A

    -4/9

    B

    -1/2

    C

    1/2

    D

    0

    E

    5/9


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： B
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

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