某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：【要求】 （1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？ （2）确定该投资人的预期投资组合净损益为多少？

期权价值评估的客观题主要考查期权投资组合的损益分析和期权价值的影响因素，本题主要涉及前者，下一题主要涉及后者。“买股票+卖看涨”是抛补性看涨期权，锁定了最高净收入（X）和最高净损益（X-S0+C0）
?到期日股票价格ST=100×（1-50%）=50（元），小于执行价格
?组合净损益=股票净损益+期权净损益=（ST-S0）+（C-0）=50-100+5=-45（元）

由于1年后该股票的价格低于执行价格，看跌期权购买者会行权。
　　空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）＝－30
　　空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格＝－30＋5＝－25（元）

购买期权的净损益=2000×（120-100）-2000×5=30000（元），报酬率=30000÷10000=300%；购买股票的净损益=100×（120-100）=2000（元），报酬率为2000÷10000=20%。投资期权有巨大杠杆作用，因此对投机者有巨大的吸引力。如果股票的价格在此期间没有变化，购买期权的净收入为零，其净损失10000元；股票的净收入为10000元，其净损失为零。股价无论下降得多么厉害，只要不降至零，股票投资人手里至少还有一股可以换一点钱的股票。期权投资人的风险要大得多，只要股价低于执行价格，无论低的多么微小，他们就什么也没有了，投入的期权成本全部损失了。

　（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：

下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
　　上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
　　下行概率＝1－0.4750＝0.5250
　　（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
　　期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
　　风险中性原理：
　　上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
　　期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
　　风险中性原理：

（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
　　看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
　　＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
　　＝2.45（元）
　　或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
　　（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
　　预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
　　预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
　　预期净收入＝30＋0＝30
　　预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
　　当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
　　预期净收入＝35＋0＝35
　　预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
　　组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元）

不同股价下的组合净损益如表。



预期投资组合收益＝（－2）×0.1＋（－2）×0.2＋0×0.3＋6×0.4＝1.8（元）

（1）根据平价定理，看涨期权的价格-看跌期权的价格=当前股票价格-执行价格的现值
3-7=当前股票的价格-52/（1+4%），当前股票的价=46（元）；
（2）看涨期权的价格+看跌期权的价格=3+7=10（元）
如果股价超过执行价格的幅度大于10元，即股价高于62元或者低于42元，应当采取多头对敲策略；如果估价超过执行价格的幅度低于10元，即股价在42元到62元之间，应当采取空头对敲的策略；
（3）B投资人采取的投资策略为保护性看跌期权；A投资人的风险和收益都要大于B投资人。保护性看跌期权净收益波动的幅度要远远低于股票收益波动的幅度。当股票价格上升时，保护性看跌期权的净收益要低于购买股票的净收益；当股票价格下降时，保护性看跌期权的净损失也同样低于购买股票的净损失。所以当股价下降时，看跌期权对于股价有一定的保护作用，但同时也降低了其收益。



当股票价格下降10元时，到期日股价=46-10=36（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-10元；
当股票价格下降5元时，到期日股价=46-5=41（元），保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-5元；
当股票价格不变时，到期日股价=46（元），保护性看跌期权净损益=52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=0元；
当股票价格上升5元时，到期日股价=46+5=51（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=5元；
当股票价格上升10元时，到期日股价=46+10=56（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=56-46-7=3（元），购买股票的净损益=10元；
当股票价格上升15元时，到期日股价=46+15=61（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=61-46-7=8（元），购买股票的净损益=15元。
从上面列举的数字可以看到，保护性看跌期权波动的幅度要低于股价波动的幅度，所以说A投资人的风险要高于B投资人的风险；另外，当股价上升时，购买股票的净收益也要大于保护性看跌期权这个组合。综合来说，购买股票的风险和收益都要大于保护性看跌期权。这就是所谓的高风险高收益。

（1）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　（2）投资组合预期收益计算如下：

组合预期收益＝（－2.56）×0.2＋（－2.56）×0.3＋17.44×0.3＋47.44×0.2＝13.44（元）

（1） 上行乘数和下行乘数



（2）看跌期权价格
看涨期权 C-看跌期权 P=S 0 -PV(X)

看跌期权价格=2.45

（3）投资组合的预期收益

采取的是保护性看跌期权
组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55 =1.2 元

（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
　　（2）



预期投资组合收益：
　　0.1×（－2）＋0.2×（－2）＋0.3×0＋0.4×6＝1.8（元）

（3）投资者采取的是保护性看跌期权投资策略。



组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55=1.2（元）。

(1)

d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格：

表中数据计算过程如下：25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+（1-上行概率）*(0.8187-1)解得：上行概率=0.4750；下行概率=1-0.4750=0.5250C_u=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64（元）C₀=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65（元）

(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV（χ）==2.45（元）

(3)投资组合的预期收益单位：元

（1）①到期日股价=22×（1+20%）=26.4（元）
到期日价值=26.4-25=1.4（元）
净损益=1.4-3=-1.6（元）
②到期日股价=22×（1-20%）=17.6（元）
到期日价值=25-17.6=7.4（元）
净损益=7.4-5=2.4（元）
③到期日股价=22×（1+10%）=24.2（元），小于执行价格25元，多头方不会行权，所以到期日价值=0
净损益=3（元）
④到期日价值=-（25-24.2）=-0.8（元）
净损益=5-0.8=4.2（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价格3元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价格5元；净收益最大值为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为期权价格3元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为期权价格5元；最大净损失为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
（3）购买1股该股票的看涨期权的损益平衡点=25+3=28（元）
购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点=25-5=20（元）。

（5）丙投资人购买看跌期权到期日价值=0（元）
丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（元）
（6）丁投资人空头看跌期权到期日价值=0（元）
丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（元）
（7）丙投资人购买看跌期权到期日价值=37-30=7（元）
丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（元）
（8）丁投资人空头看跌期权到期日价值=-7（元）
丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75（元）
（9）37-ST-5.25＞0，ST＜31.75。

组合到期日价值=60元，组合净损益=60-55-4=1（元）。

组合净损益=55-50-5=0（元）。

（1）股票加看跌期权组合，称为保护性行跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一份看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
（2）

预期投资组合净损益=0．1×（-2）+0．2×（-2）+0．3×0+0．4×6=1．8（元）
单独投资股票的预期净损益=0．1×（-8）+0．2×（-2）+0．3×2+0．4×8=2．6（元）
单独投资期权的预期净损益=0．1×6+0．2×0+0．3×（-2）+0．4×（-2）=-0．8（元）
（3）预期组合收益的标准差=

（1）①到期日价值=76-70=6（元）
净损益=6-4=2（元）
②到期日价值=0
净损益=0-3=-3（元）
③到期日价值=0
净损益=4（元）
④到期日价值=-（70-60）=-10（元）
净损益=-10+3=-7（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价值4元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价值3元；净收益最大值为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为4元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为3元；最大净损失为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。

（1）看涨期权价格+看跌期权价格=6+4=10（元）
这个投资组合属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为10元，执行价格为45元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于55元或小于等于35元。
（2）这个投资组合属于空头对敲策略，对于空头对敲而言，股价偏离执行价格的差额不能超过期权的购买成本，才能给投资者带来收益，期权的购买成本为10元，执行价格为45元，所以确保该组合不亏损的股票价格区间是35元~55元。
（3）标的股票价格实际上涨20%，则股价为40×（1+20%）=48（元）
保护性看跌期权组合的净损益=48-40-4=4（元）
（4）标的股票价格实际下降20%，则股价为40×（1-20%）=32（元）
抛补看涨期权组合的净收益=32-40+6=-2（元）。