设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布

题目

设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布

相似考题

1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

2.X服从标准正态分布(0,1),则Y=1＋2X的分布是:()A、N(1,2);B、N(1,4)C、N(2,4);D、N(2,5)。

3.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()此题为判断题(对，错)。

4.一元线性回归的基本假定有( )。A．x是自变量，y是随机变量B．变量y的均值是x的线性函数C．n对数据(xi，yi)相互独立D．给定x，则y服从正态分布，且方差相同E．x是随机变量，y是自变量

更多“ 设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，”相关问题

  • 第1题：

    设Xi＝(i＝1，2，…，16)为正态总体N(0，4)的样本，为样本均值，则的分布可以表示为( )。


    正确答案：CD
    解析：对于样本均值的正态分布的均值为0，标准差σ为故其分布可用C来表示；同样地对于μ＝0，σ＝1/2代入概率密度函数的公式会发现选项D也是正确的。

  • 第2题：

    若收集了n组数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，并求得Lxx=330，Lxy=168，如Lyy= 88.9，则一元线性回归方程(作图)中的b=( )。

    A．0.5091

    B．0.5292

    C．1.8898

    D．1.9643


    正确答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设Xi (i=1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

    A．若Xi (i=1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

    B．若Xi (i=1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

    C．若Xi(i=1，2，…，n)服从[a，b)上的均匀分布，则服从正态分布

    D．无论Xi (i=1，2，…，n)服从何种分布，其均值都服从正态分布


    正确答案：A
    解析：若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值X都服从正态分布。

  • 第4题：

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



    答案：B
    解析：
    【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

  • 第5题：

    设X~N(μ，σ2)，σ已知，xi为样本（i= 1，2，…，n）。 H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 ，则检验统计量指的是（ ）。


    答案：B
    解析：
    对于单个正态总体，当总体方差σ2已知时，均值μ的检验统计量为。

  • 第6题：

    设X1,2X,…,Xn（n>2）相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-X（i=1,2,…,n）.求：
    　　(1)D(Yi)(i=1,2,…,n);(2)Cov(Y1,Yn);(3)P(Yn+Yn≤0).


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。


    答案：
    解析：
    解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。

  • 第8题：

    设X为服从正态分布N（-1，2）的随机变量，则E（2X-1）=（）。

    • A、9
    • B、6
    • C、4
    • D、-3

    正确答案:D

  • 第9题：

    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．

    • A、正态分布N（3，9）
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N（1，9）
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第10题：

    设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X2+Y2则Z服从的分布是（）.

    • A、N（0，2）分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N（0，1）分布

    正确答案:C

  • 第11题：

    多选题
    设随机变量X仅取n个值x1, x2,… xn,其概率函数为P(X=xi)=pi，则(　　)。
    A

    -1≦pi≦1,i=1,2…,n 

    B

    pi≧0,i=1,2,…,n  

    C

    p1+p2+…+Pn≦1    

    D

    p1+p2+…+Pn=1


    正确答案： B,A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    行业集中度的计算公式为C.Rn=∑Xi(i=1,2,…….,n)/∑Xi(i=1,2,…….,N)，公式中C.Rn表示产业中规模最大的前n位企业的行业集中度，n的取值通常为（　）
    A

    100

    B

    50

    C

    20

    D

    4


    正确答案： A
    解析： n的取值可以根据计算的需要确定，通常n=4或8。

  • 第13题：

    设X～N(μ，σ2)，σ未知，xi为样本(i=1，2，…，n)。H0:μ≤μ0，H1:μ＞μ0，α为显著性水平，则接受域( )。


    正确答案：C
    解析：对单侧要求的假设检验，σ未知，采用t检验，检验统计量，拒绝域为，所以接受域为。

  • 第14题：

    设Xi=(i=1，2，…，16)为正态总体N(0，4)的样本，为样本均值，则的分布可以表示为( )。

    A．N(0，1/2)

    B．N(0，4)

    C．N(0，1/4)

    D．概率密度为

    E．N(0，1/8)


    正确答案：CD
    解析：因Xi=(i=1，2，…，16)为正态总体N(0，4)的样本，所以其均值也服从正态分布，且均值为0，标准差为；将μ=0，σ=1/2代入正态分布的概率密度函数p(x)=，-∞x∞，可得的概率密度为。

  • 第15题：

    设随机变量X服从正态分布N(-1，9)，则随机变量Y=2-X服从( ).

    A.正态分布N(3，9)
    B.均匀分布
    C.正态分布N(1，9)
    D.指数分布

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    36.设Xi(i =1, 2,…,n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是（ ）。
    A.若Xi(i =1, 2,…,n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布
    B.若Xi(i =1, 2,…,n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布
    C.若Xi(i =1, 2,…,n)服从[a，b]上的均勻分布，则服从正态分布
    D.无论Xi(i =1, 2,…,n)服从何种分布，其均值都服从正态分布


    答案：A
    解析：
    若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值都服从正态分布。

  • 第17题：

    关于中心极限定理，下列说法正确的是（ ）。
    A.多个随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布
    B. n个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值
    近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
    C.无论什么分布（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），其样本均值的分布总近似于正态分布
    D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为 σ2/n


    答案：B
    解析：
    AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。

  • 第18题：

    某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ^2).该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi-μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ.
    　　(Ⅰ)求Z1的概率密度；
    　　(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
    　　(Ⅲ)求σ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。


    正确答案:N（3，25）

  • 第20题：

    关于中心极限定理的描述正确的是：（）。

    • A、对于n个相互独立同分布的随机变量共同服从正态分布，则样本均值又仍为正态分布
    • B、正态样本均值服从分布N（μ，σ2/n）
    • C、设X1，X2，„，Xn为n个相互独立共同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值和方差都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布
    • D、无论共同分布是什么，只要变量个数n相当大时，均值的分布总近似于正态分布

    正确答案:A,B,C,D

  • 第21题：

    行业集中度的计算公式为C.Rn=∑Xi(i=1,2,…….,n)/∑Xi(i=1,2,…….,N)，公式中C.Rn表示产业中规模最大的前n位企业的行业集中度，n的取值通常为（　）

    • A、100
    • B、50
    • C、20
    • D、4

    正确答案:D

  • 第22题：

    多选题
    关于中心极限定理的描述正确的是：（）。
    A

    对于n个相互独立同分布的随机变量共同服从正态分布，则样本均值又仍为正态分布

    B

    正态样本均值服从分布N（μ，σ2/n）

    C

    设X1，X2，„，Xn为n个相互独立共同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值和方差都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布

    D

    无论共同分布是什么，只要变量个数n相当大时，均值的分布总近似于正态分布


    正确答案： C,D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
    A

    正态分布N（3，9）

    B

    均匀分布

    C

    正态分布N（1，9）

    D

    指数分布


    正确答案： D
    解析： 按定理1，Y是X的线性函数，y依然服从正态分布，由k=-1、c=2算得y服从正态 分布 N（2-(-1)，（-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).

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