(10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。 (1)求证：PC∥平面BDE： (2)求三棱锥B-PDE的体积。

第1题：

如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为：

A.1：8
B.1：16
C.1：32
D.1：64

第2题：

连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体

（如右图所示）。问该多面体与正四面体的体积比是多少？（ ）

A. 1 : 8
B. 1 : 6
C. 1：4
D. 1 : 2

答案：C

解析：

如图所示，AEFG与ABCD的边长比为1：2，所以二者的面积比为1 : 4。又因为正四面体A—EFG与正四面体A—BCD高的比为1 : 2，所以，正四面体A—EFG与正四面体A—BCD的体积比为1 : 8，所以该多面体与正四面体A—BCD的体积比为2 : 8，即1 : 4。故本题答案为C。

第3题：

答案：

解析：

第4题：

四棱锥P-ABCD（如图7-12所示）,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有（ ）种涂法.

A.40
B.48
C.60
D.72
E.90

答案：D

解析：

第5题：

一只小虫从棱长为2的正三棱锥（如图）中的A点爬到B点（为所在线段的中点），且小虫 只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的最短路程为（ ）。

答案：B

解析：

第6题：

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。



(1)求证：PD⊥平面SAP；
(2)求三棱锥S-APD的体积。

答案：

解析：

(1)证明：易知在△APD中，，AD=2，满足勾股定理，故PD⊥AP。SA⊥底面ABCD，则SA⊥PD。PD同时垂直于平面SAP内的两条相交直线，PD⊥平面SAP。 (2)

第7题：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

答案：

解析：

第8题：

棱柱体由（）构成。

• A、底面
• B、底边
• C、侧棱
• D、侧面
• E、底圆

第9题：

棱锥的底面是（），各个棱面都是有一个公共顶点的三角形。

第10题：

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为30°。

第11题：

第12题：

第13题：

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，则三棱锥C-AB1D1的体积是：

答案：A

解析：

第14题：

答案：

解析：

第15题：

已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为()

第16题：

如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为

答案：A

解析：

第17题：

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。
(I)证明：EF∥面PAD。
(II)求三棱锥B-PFC的体积。

答案：

解析：

第18题：

已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

答案：

解析：

(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．

第19题：

已知正六棱锥底面的边长为2cm，侧棱长4cm求正六棱锥的体积？

略

第20题：

若正四棱柱的底面为水平面，一个棱面为正平面，则其主视图为反映前后棱面实形的矩形线框。

第21题：

二次对称轴出现的位置一般是（）

• A、相对棱的中点
• B、两底面中心
• C、一条棱与相对底面的中心
• D、相对两柱面的中心

第22题：

第23题：