用图说明短期生产函数Q=f（L,K）的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系

(1)短期平均成本曲线SAC是由平均固定成本曲线AFC与平均可变成本曲线4VC叠加而成的u形成本曲线。长期平均成本曲线LAC的函数形式为

即只要把长期总成本曲线LTC上各点的长期总成本值除以相应的产量，便得到每一产量的长期平均值，再把各个平均值的坐标点连接起来便形成长期平均成本曲线。由于在长期内所有各个投入要素都可调整变动，因此，在长期平均成本曲线上的每一点，既是相应产量的平均成本值，也是最低的平均成本值，而且都可以表示为短期的一定生产规模的平均成本值，因此必然会落在一条短期的平均成本曲线SAC上。 假定厂商有无数个大小不同的生产规模可供选择，相应地，也会有无数条规模不同的短期平均成本曲线，长期平均成本曲线便是这无数条短期平均成本曲线的包络曲线，如图5-3所示。

(2)长期平均成本曲线LAC与SAC1、SAC2相切，这些切点连接起来便形成LAC曲线。但必须注意，LAC曲线与各条SAC曲线相切的切点，并不都在各SAC线的最低点。当LAC线处于下降的递减阶段，相切于各SAC线最低点的左边；当LAC线处于上升的递增阶段，相切于各SAC线最低点的右边；只有在LAC线处于最低点时才相切于SAC线（图5-3中为SA C4）的最低点。这种情况的出现，是由于IAC线所反映经济规模效益随着生产规模的扩大而有递增、不变、递减的变化结果。

对于企业来说，既定产量的成本最小化问题为：

构造拉格朗日辅助函数S(K，L，λ)=RK+WL+λ（Q-AKαL1-α），一阶条件为：

解得扩展线方程为

=-7，代人生产函数中，解得条件要素需求函数为：

并可以得到成本函数为：

因此，各企业的供给曲线为：

因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线也是

短期成本曲线共有7条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本‘4VC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。 由短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图5-9(b)所示。

所以MC曲线的U形特征决定了TC曲线和7TVC曲线的斜率和形状，而且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图5-9中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A（即MC曲线斜率为零时的点）分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A”和A’：这也就是在Q=Q1的产量上，A、A’和A”三点同在一条垂直线上的原因。此外，由于总固定成本TFC是一个常数，而且rc(Q)=TVC( Q)+ TFC，所以TFC曲线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。

平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点（即极大值点或极小值点）。 关于AC曲线：由U型的MC曲线决定的AC曲线一定也是U形的。AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MCAC，则AC曲线是上升的：此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为C’，切线的斜率就表示曲线,4C的最小值。这就是说，在图5-9中当Q= Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C’一定处于同一条垂直线上。 相类似地，关于AVC曲线：由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是LT形的。_4VC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点日。在日点之前，MC<.4 VC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MC >,4VC.则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为B’，切线的斜率表示睦线4 VC的最小值.这就是说，在图5-9中当Q=Q2时，AVC曲线的最低点B和TVC曲线的切点B’一定处于同一条垂直线上。 由于AFC(Q)=TFC/Q，所以AFC曲线是一条斜率为负的曲线：而且又由于AC(Q) =AVC(Q)+AFC( Q)，所以每一个产量的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量的AFC曲线的高度。

(1)填空完成的短期生产的产量表如表5-3所示。 (2)根据(1)中的短期生产的产量表，所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-5所示。 (3)令劳动的价格w=200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本如表5-4所示。

(4)根据(3)中的短期生产的成本表，所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-6所示。 (5)与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的MPr.值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且,APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应，即短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关系是AVC=—w/APL、MC=W/MPL 以上的关系在(2)中的图5-5和(4)中的图5-6中得到了体现。在产量曲线图5-5中，MPL曲线和APL曲线都是先上升达到最高点以后再下降，而且APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点。相对应地，在成本曲线图5-6中，MC曲线和AVC曲线都是先下降达到最低点以后再上升，而且AVC曲线与MC曲线相交于AVC曲线的最低点。此外，在产量曲线图5-5中，用MPL曲线先上升后下降的特征所决定的TPL曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减.相对应地，在成本曲线图5-6中，由MC曲线先下降后上升的特征所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点之后再递增①。