假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.SQ2 +10Q +5，市场的反需求函数为P=70 -2Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？

(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。

由题意可得： π=P·Q- TC

垄断厂商进行生产决策的条件为MR=MC，由于TR=PQ=100Q-0．1Q2，所以MR=dTR／dQ=100-0．2Q，MC=dC／dQ=40，进而解得Q=300，P=70，最大利润为：300×70-40×300=9000；价格等于边际成本时实现帕累托最优，P=40，Q=600；垄断条件下消费者剩余为：300 x 30／2—4500，帕累托最优下消费者剩余为：600×60／2=18000，消费者剩余减少18000-4500=13500，垄断利润增加9000，所以社会福利的净损失为：13500-9000=4500。

该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由Q=1000-10P得P=100-0.1Q得边际收益函数MR=100-0.2Q由成本函数C=40Q得MC=40=AC利润极大时，MC=MR，即40=100-0.2Q得Q=300，P=70，π=70×300-40×300=9000
即产量、价格和利润分别为300，70和9000
要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即P=100-0.1Q=40=MC，得Q=600，P=40
当Q=300，P=70时，消费者剩余为=300（85-70）=4500当Q=600，P=40时，消费者剩余为CS=600（70-40）=18000
社会福利的纯损失为：18000-4500-9000=4500在此，18000-4500=13500是垄断所造成的消费者剩余的减少量。
其中9000转化为垄断者利润，因此，社会福利的纯损失为4500。

边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。 在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。 由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。 根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。 当Q =30时，MC= 51.5。 超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。 只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。

(1)对于第一个厂商而言： π1= PQ1 - TC1

故Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC( Q)，得平均成本的最小值为LAC =62 -12 x6+40 =4。 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，而且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660 -15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660 -15 x4= 600。 现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q =600，单个厂商的均衡产量Q=6。于是，行业长期均衡时的厂商数量= 600÷6=100。

所以，当Q =10时，LAC曲线达到最小值。 以Q =10代入LAC函数，可得最小的长期平均成本=102 - 20 x10 +200 =100。 综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P =100，而且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，还应该有每个厂商的利润π=O。而事实上由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600> 100，产量20 >10，利润8000 >0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。 (3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P= LACmin=100，利润L=0。 (4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q =20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q =10和面对的价格P=100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

由SMC=0.6Q -10可得STC=0.3Q2一10Q+ FC，又因为Q=20时的总成本STC= 260，代入可得FC= 340，从而STC =0.3Q2 -10Q +340。 由总收益函数TR= 38Q可得MR =38。 由利润最大化的条件MR= SMC可得Q=80，利润尺=1580 .