设A是m行n 列的矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）A．A的列向量组线性无关；B．A的列向量组线性相关；C．A的行向量组线性无关；D．A的行向量组线性相关；
题目
设A是m行n 列的矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）
A．A的列向量组线性无关；
B．A的列向量组线性相关；
C．A的行向量组线性无关；
D．A的行向量组线性相关；
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第1题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
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第2题：
设A为m×n阶矩阵,且r(A)=m
BA的任意m阶子式都不等于零
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
D矩阵A通过初等行变换一定可以化为
答案：C解析：显然由r(A)=m第3题：
设A为矩阵，
都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
答案：D解析：提示：由于
线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。第4题：
单选题设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。A无解
B只有零解
C有非零解
D不一定
正确答案： A解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。第5题：
单选题设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（ ）。A必要条件
B充分条件
C充要条件
D以上都不对
正确答案： D解析：
充分性：因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX＝0的未知数的个数，故方程组ATAX＝0有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。第6题：
单选题设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（ ）。AA的列向量组线性无关
BA的列向量组线性相关
CA的行向量组线性无关
DA的行向量组线性相关
正确答案： C解析：
因为AX＝0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX＝0仅有零解的充分条件。第7题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＝0
B≠0
C＝1
D≠1
正确答案： B解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第8题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＜0
B≠0
C＞0
D＝0
正确答案： A解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第9题：
单选题n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（ ）。AA为方阵且｜A｜≠0
B导出组AX＝0仅有零解
C秩（A）＝n
D系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b与A的列向量组线性相关
正确答案： C解析：
A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX＝b不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A）＝n；D项，b可由A的列向量组线性表示，则方程组AX＝b有唯一解。第10题：
单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（ ）。AA的任意m个列向量必线性无关
BA的任一个m阶子式不等于0
C非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多组解
DA通过行初等变换可化为（Em，0）
正确答案： C解析：
A项和B项，因r（A）＝m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）＝m＜n，知方程组AX＝b中有n－m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的。第11题：
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n答案：B解析：Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。第12题：
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合答案：D解析：
第13题：
设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
- A、无解
- B、只有零解
- C、有非零解
- D、不一定
正确答案:C第14题：
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关
B矩阵A的任意两个列向量线性无关
C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
正确答案： D解析：
线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。第15题：
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。正确答案： ≠0解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第16题：
单选题设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（ ）。A若AX＝0仅有零解，则AX＝b有唯一解
B若AX＝0有非零解，则AX＝b有无穷多解
C若AX＝b有无穷多解，则AX＝0仅有零解
D若AX＝b有无穷多解，则AX＝0有非零解
正确答案： A解析：
由方程组AX＝0有解，不能判定AX＝b是否有解；由AX＝b有唯一解，知AX＝0只有零解；由AX＝b由无穷多解，知AX＝0有非零解。第17题：
单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（ ）.AA*X=0的解均是AX=0的解
BAX=0的解均是A*X=O的解
CAX=0与A*X=0无非零公共解
DAX=0与A*X=O仅有2个非零公共解
正确答案： B解析：
由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）=0，即A*=0．所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解．第18题：
单选题设矩阵Am×n的秩r（A）=mAA的任意m个列向量必线性无关
BA的任一个m阶子式不等于0
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
DA通过行初等变换可化为（Em，0）
正确答案： A解析：
A项和B项，因r（A）=m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）=m<n，知方程组AX=b中有n-m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的．第19题：
单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（ ）。AA*X＝0的解均是AX＝0的解
BAX＝0的解均是A*X＝0的解
CAX＝0与A*X＝0无非零公共解
DAX＝0与A*X＝0仅有2个非零公共解
正确答案： A解析：
由齐次方程组AX＝0有两个线性无关的解向量，知方程组AX＝0的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X＝0的解，故方程组AX＝0的解均是A*X＝0的解。