设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。《》（ ）

题目
设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。《》（ ）

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1.设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。

2.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

3.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.

4.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).A. B. C. D.

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  • 第1题：

    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第8题：

    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．

    • A、（AB.T=ATBT
    • B、D.（A-1=B-1A-1

    正确答案:B

  • 第9题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).

    A.
    B.
    C.αA
    D.Aα

    答案：C
    解析：

  • 第13题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。

    A.n
    B.n×n
    C.n×n/2
    D.n(n+1)/2

    答案：D
    解析：
    在上三角矩阵中，第一行有1个元素，第二行有2个元素，…，第n行有n个元素，则共n(n+1)/2个。

  • 第16题：

    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第18题：

      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

      • A、（AB）T=ATBT

      正确答案:C

    • 第19题：

      设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．

      • A、αTAα
      • B、ααT
      • C、αA
      • D、Aα

      正确答案:C

    • 第20题：

      单选题
      设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
      A

      ｜A｜2

      B

      ｜A｜n

      C

      ｜A｜2n

      D

      ｜A｜2n－1


      正确答案： D
      解析：
      ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

    • 第21题：

      单选题
      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。
      A

      （AB）T=ATBT


      正确答案： A
      解析： 由方阵行列式的性质知（A）、（D）不正确而（C）正确，由转置矩阵的性质知（B）不正确

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