设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ）《》（ ）
题目
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第1题：
设函数f(x)= xcosx,则该函数是()。A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数又是偶函数
答案：A
解析：函数f(x)= xcosx的图像如图，可以看出关于原点对称，为奇函数。
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第2题：
设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）。A． f[g（x）]
B． f[f（x）]
C． g[f（x）]
D． g[g（x）]答案：D解析：D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。 -
第3题：
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().
答案：B解析：
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第4题：
设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ）
答案：D解析：
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第5题：
设函数f(χ)在(-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是（ ）
答案：D解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性． 【应试指导】考查函数的奇偶性．只需将f(χ)中的χ换成-χ．计算出f(-χ)．然后用奇函数．偶函数定义下结论．
对于A、B、C项无法判断其奇偶性．而选项D有
将f(χ)中的χ换写成-χ有
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第6题：
命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)为奇函数，则f答案：B解析：
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第7题：
设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
- A、f（x）f（-x）是奇函数
- B、f（x）｜f（x）｜是奇函数
- C、f（x）-f（-x）是偶函数
- D、f（x）+f（-x）是偶函数
正确答案:D -
第8题：
已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。
- A、有奇函数
- B、都是奇函数
- C、都是偶函数
- D、没有奇函数，也没有偶函数
正确答案:A -
第9题：
单选题已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。A有奇函数
B都是奇函数
C都是偶函数
D没有奇函数，也没有偶函数
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题（2013）已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：（）A有奇函数
B都是奇函数
C都是偶函数
D没有奇函数也没有偶函数
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。AF（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
BF（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
CF（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
DF（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数
正确答案： C解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。 -
第12题：
单选题设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）。[2018年真题]Af[g（x）]
Bf[f（x）]
Cg[f（x）]
Dg[g（x）]
正确答案： C解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。 -
第13题：
请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?【题目描述】
1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。
(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数
(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数
正确答案：A
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第14题：
设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A.f（x）+f（-x）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）答案：C解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。 -
第15题：
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有
AF(x)是偶函数
f(x)是奇函数
BF(x)是奇函数
f(x)是偶函数
CF(x)是周期函数
f(x)是周期函数
DF(x)是单调函数
f(x)是单调函数答案：A解析：
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第16题：
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数答案：A解析：
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第17题：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数答案：B解析：
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第18题：
设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否为奇函数不能确定
正确答案:A -
第19题：
设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否是偶函数不能确定
正确答案:D -
第20题：
单选题设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。Af[g(x)]
Bf[f(x)]
Cg[f(x)]
Dg[g(x)]
正确答案： D解析： -
第21题：
单选题若f（x）是在（－l，l）（l＞1）内的不恒为0的可导奇函数，则f′（x）（ ）。A必为（－l，l）内的奇函数
B必为（－l，l）内的偶函数
C必为（－l，l）内的非奇非偶函数
D可能是奇函数也可能是偶函数
正确答案： D解析：
f（x）为不恒为0的可导奇函数，则f（－x）＝－f（x），两端对x求导，得f′（－x）（－1）＝－f′（x），即f′（－x）＝f′（x），故f′（x）必为（－l，l）内的偶函数。 -
第22题：
单选题设f（x）是连续的偶函数，则其原函数F（x）一定是（ ）。A偶函数
B奇函数
C非奇非偶函数
D有一个是奇函数
正确答案： C解析：
奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因为积分后面要加一个C，C不为0时，为非奇非偶函数；若C＝0，则为奇函数，故F（x）一定有一个是奇函数。 -
第23题：
单选题已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（ ）。[2013年真题]A有奇函数
B都是奇函数
C都是偶函数
D没有奇函数也没有偶函数
正确答案： D解析：
f（x）的原函数中有与f（x）的奇偶性相反的函数，但并不是所有偶函数f（x）的原函数都是奇函数。 -
第24题：
单选题设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。Af（x）f（-x）是奇函数
Bf（x）｜f（x）｜是奇函数
Cf（x）-f（-x）是偶函数
Df（x）+f（-x）是偶函数
正确答案： C解析： 可以用特殊值法排除。可假设f（x）=x，此时f（x）f（-x）=-x2是偶函数，可以排除A；f（x）-f（-x）=2x是奇函数可以排除C；假设f（x）=x2可以排除B选项。