设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）A.f（x）g（b）＞f（b）g（x） B.f（x）g（a）＞f（a）g（x） C.f（x）g（x）＞f（b）g（b） D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

题目
设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）

A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
相似考题

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

2.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

3.函数f(x)=2x＋3,g(x)=6x＋k,且f[g(x)]=g[f(x)]则k=()A、0B、15C、10D、不存在

4.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

更多“设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。

    A.f(f(x))

    B.g(f(x))

    C.f(g(x))

    D.g(g(x))


    正确答案：A

  • 第2题：

    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

    A． f[g（x）]
    B． f[f（x）]
    C． g[f（x）]
    D． g[g（x）]

    答案：D
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第3题：

    设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。

    A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
    B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
    C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
    D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

    答案：C
    解析：
    因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。

  • 第4题：

    设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



    A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
    C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

    答案：D
    解析：
    由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
    (方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
    则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
    (方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

    则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

    =(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
    　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
    　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
    　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

  • 第5题：

    已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。


    答案：
    解析：

    (2)

  • 第6题：

    设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)
    A.必有f(x)>g(x)
    B.必有f(x)C.必有f(x)=g(x)
    D.不能确定大小

    答案：D
    解析：
    由f'(x)

  • 第7题：

    设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=（）


    正确答案:1/2

  • 第8题：

    单选题
    设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
    A

    x0不是f（x）g（x）的驻点

    B

    x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点

    C

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点

    D

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点


    正确答案： B
    解析：
    构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
    又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。
    又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。

  • 第9题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

    正确答案： 1/sin2(sin1)
    解析：
    φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin2（sin1）。

  • 第11题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=f(x)/g(x),并设x1、x2∈(a,b)是f(x)的两个零点,且x12。由f′(x)g(x)≠f(x)g′(x)可知,x1、x2不是g(x)的零点。
    假设g(x)在(x1,x2)内没有零点,则函数φ(x)在[x1,x2]上可导,且φ(x1)=φ(x2)=0。
    根据罗尔定理得,必∃ξ∈(x1,x2),使得
    φ′(ξ)=[f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)]/g2(ξ)=0,即f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0与已知条件矛盾,故g(x)在(x1,x2)内至少有一个零点。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。[2018年真题]
    A

    f[g（x）]

    B

    f[f（x）]

    C

    g[f（x）]

    D

    g[g（x）]


    正确答案： C
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第13题：

    设f(0)=g(0),且当x30时,f'(x)>g'(x),则当x>0时有()。

    A.f(x)

    B.f(x)>g(x)

    C.f(x)=g(x)

    D.以上都不对


    正确答案：B

  • 第14题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）

    A.f（a）=0且f′（a）=0
    B.f（a）=0且f′（a）≠0
    C.f（a）＞0且f′（a）＞
    D.f（a）＜0且f′（a）＜

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求


    答案：
    解析：

    所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

  • 第17题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（ ）《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。

    • A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
    • B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
    • C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
    • D、F’（x）=G’（x）

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
    A

    f[g(x)]

    B

    f[f(x)]

    C

    g[f(x)]

    D

    g[g(x)]


    正确答案： D
    解析：

  • 第21题：

    单选题
    设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。[2018年真题]
    A

    f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）

    B

    f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）

    C

    f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    D

    f（x）g（x）＞f（b）g（b）


    正确答案： C
    解析：
    因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。

  • 第22题：

    单选题
    设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
    A

    曲线是向上凹的

    B

    曲线是向上凸的

    C

    单调减少

    D

    单调增加


    正确答案： C
    解析：
    判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。

  • 第23题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

    正确答案：
    f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
    即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
    对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
    由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
    又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
    解析： 暂无解析

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