设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为

题目

相似考题

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2和Y2都服从χ2分布D、X2/Y2服从正态分布

2.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

3.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()此题为判断题(对，错)。

4.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

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第1题：

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X＋Y)=D(X)＋D(Y)是X和Y的()

A.独立的必要条件，但不是充分条件;
B.独立的充分必要条件
C.不相关的充分条件，但不是必要条件
D.不相关的充分必要条件;

参考答案：D
第2题：

设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).

A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布

答案：C
解析：
只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)
第3题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：
解析：
第4题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则a=_______,P(X>Y)=_______.

答案：
解析：
第5题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.

答案：
解析：
第6题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

答案：A
解析：
提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2
第7题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。
- A、X²
- B、X+Y
- C、（X，Y）
- D、X-Y
正确答案:C
第8题：

设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）
- A、EX=EY
- B、EX²-（EX）²=EY²-（EY）²
- C、EX²+（EX）²=EY²+（EY）²
- D、EX²=EY²
正确答案:B
第9题：

设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）
- A、P{X+Y≤0}=0.5
- B、P{X+Y≤1}=0.5
- C、P{X-Y≤0}=0.5
- D、P{X-Y≤1}=0.5
正确答案:B
第10题：

单选题
二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
A
EX=EY
B
EX²-[EX]²=EY²-[EY]²
C
EX²=EY²
D
EX²+[EX]²=EY²+[EY]²

正确答案： B
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设随机变量X和Y都服从正态分布，则（　　）。
A
X＋Y一定服从正态分布
B
X和Y不相关与独立等价
C
（X，Y）一定服从正态分布
D
（X，－Y）未必服从正态分布

正确答案： C
解析：
用排除法，令Y＝－X，则X＋Y＝0不服从正态分布，故排除A项；
只有X，Y的联合分布服从正态分布时，X，Y不相关才与X，Y相互独立等价，故排除B项；
一般边缘分布不决定联合分布，故选排除C项；故应选D。
第12题：

单选题
设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（　　）。
A
f_X（x）
B
f_Y（y）
C
f_X（x）f_Y（y）
D
f_X（x）/f_Y（y）

正确答案： D
解析：
因为（X，Y）服从二维正态分布，且相关系数ρ＝0，故X，Y相互独立，故f_X|Y（x|y）＝f（x，y）/f_Y（y）＝f_X（x）f_Y（y）/f_Y（y）＝f_X（x）。
第13题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第14题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：
解析：
【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
第15题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：
解析：
第16题：

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为
　　
　　(Ⅰ)求P{X=2Y)；
　　(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y).

答案：
解析：
第17题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.

答案：
解析：
(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.
第18题：

设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（）。《》（）

A.不独立；
B.独立；
C.相关系数不为零；
D.相关系数为零。

答案：D
解析：
第19题：

设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。
- A、D（X+Y）=DX+DY
- B、E（XY）=EX*EY
- C、X与Y不相关
- D、X与Y独立
正确答案:D
第20题：

设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.
- A、服从泊松分布
- B、仍是离散型随机变量
- C、为二维随机向量
- D、取值为0的概率为0
正确答案:B
第21题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

正确答案:错误
第22题：

单选题
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，1），则（　　）。
A
P{X＋Y≤0}＝1/2
B
P{X＋Y≤1}＝1/2
C
P{X－Y≤0}＝1/2
D
P{X－Y≤1}＝1/2

正确答案： B
解析：
令Z＝X＋Y，则Z～N（1，2），则P{Z≤1}＝1/2。
第23题：

单选题
随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（　　）。
A
一定独立
B
（X，Y）一定服从二维正态分布
C
未必独立
D
X＋Y服从一维正态分布

正确答案： D
解析：
只有当随机变量X，Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X，Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X＋Y也未必服从一维正态分布。

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为

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