设（X，Y）的联合概率密度为则数学期望E（XY）等于（　　）。

题目

设（X，Y）的联合概率密度为

则数学期望E（XY）等于（　　）。

相似考题

1.二维连续性随机变量(X,Y)联合概率密度f(x,y)满足f(x,y)0。()

2.设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.

3.设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.

4.已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)

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第1题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：
解析：
第2题：

设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.

答案：
解析：
因为，　　所以.
第3题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：
解析：
第4题：

设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求：(1)(X,Y)的边缘密度函数；(2)2=2X-Y的密度函数.

答案：
解析：
第5题：

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).

答案：
解析：
本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.
第6题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=
第7题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

答案：A
解析：
提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2
第8题：

设随机变量X概率密度为p（x），Y=-X，则Y的密度为（）。
- A、-p（y）
- B、1-p（-y）
- C、p（-y）
- D、.p（y）
正确答案:C
第9题：

问答题
37.设X～N(0，1)，则Y=2X+1的概率密度fY(y)=

正确答案：
解析：
第10题：

问答题
设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

正确答案：
解析：
第11题：

问答题
随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|a 　　求：(1)联合概率密度f(x，y). 　　(2)边缘概率密度f X(i)，f Y(y). 　　 (3)X与Y是否独立?

正确答案：
解析：
第12题：

问答题
设X与Y相互独立,X的概率密度为　　Y的概率密度为　　求：(1)E(2X-3Y+1),D(2X-3Y+1);　　(2)Cov(X,Y)，ρXY.

正确答案：
解析：
第13题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).

答案：
解析：
第14题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：
解析：
第15题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：
解析：
【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
第16题：

设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
　　(Ⅱ)Y的概率密度；
　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.

答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.
第17题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

　　求常数A及条件概率密度.

答案：
解析：
第18题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：
解析：
第19题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

正确答案:0.25
第20题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

正确答案:错误
第21题：

单选题
设随机变量X的概率密度函数f（x）＝1/[π（1＋x2）]，则Y＝3X的概率密度函数为（　　）。
A
1/[π（1＋y²）]
B
3/[π（9＋y²）]
C
9/[π（9＋y²）]
D
27/[π（9＋y²）]

正确答案： D
解析：
由y＝3x得x＝y/3，故f_Y（y）＝{1/π[1＋（y/3）²]}·（1/3）＝3/[π（9＋y²）]。
第22题：

问答题
设随机变量(X,Y)的概率密度为　　求：(1)系数k.　　 (2)边缘概率密度fX(x),fY(y).　　 (3)P{X+Y>1}.

正确答案：
解析：
第23题：

单选题
设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（　　）。
A
f_X（x）
B
f_Y（y）
C
f_X（x）f_Y（y）
D
f_X（x）/f_Y（y）

正确答案： D
解析：
因为（X，Y）服从二维正态分布，且相关系数ρ＝0，故X，Y相互独立，故f_X|Y（x|y）＝f（x，y）/f_Y（y）＝f_X（x）f_Y（y）/f_Y（y）＝f_X（x）。

设（X，Y）的联合概率密度为则数学期望E（XY）等于（ ）。

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