设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有( ).A. B.曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为3i-j+k C. D.
题目
设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有( ).
A.
B.曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为3i-j+k
C.
D.
B.曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为3i-j+k
C.
D.
相似考题
更多“设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有( ).A. B.曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为3i-j+k C. D.”相关问题
-
第1题：
曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是()A.(0，0)
B.(1，2)
C.(-1，2)
D.(-1，-2)答案：C解析：【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．【应试指导】由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．经计算x=-1时,y=2；x=1时，y=-2，故选C． -
第2题：
如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是
答案：B解析：
由微分定义知f(x，y)在(0，0)处可微，故应选(B).【评注】1.本题主要考查二元函数连续、偏导数、可微的定义.
2.可采用举反例排除错误答案.取f(x，y)=｜x｜+｜y｜排除(A)，f(x，y)=x+y排除(C)、(D). -
第3题：
已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且
A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点答案：A解析：由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。
-
第4题：
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且
，则A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
答案：A解析：
-
第5题：
对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（ ）。A．不是驻点
B．是驻点但非极值点
C．是驻点且为极小值点
D．是驻点且为极大值点答案：B解析：驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。 -
第6题：
A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点答案：A解析：
-
第7题：
设函数z=f（x，y）的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（ ）《》（ ）A.不是f（x，y）的连续点
B.不是f（x，y）的极值点
C.是f（x，y）的极大值点
D.是f（x，y）的极小值点答案：D解析：
-
第8题：
设函数f（x，y）＝x3+y3-3xy，则（）。
- A、f（0，0）为极大值
- B、f（0，0）为极小值
- C、f（1，1）为极大值
- D、f（1，1）为极小值
正确答案:D -
第9题：
曲线y=|x|在（0，0）点处的切线就是X轴。
正确答案:错误 -
第10题：
函数f（x，y）=xy（6-x-y）的极值点是（）．
- A、（0，0）
- B、（6，0）
- C、（0，6）
- D、（2，2）
正确答案:D -
第11题：
判断题曲线y=|x|在（0，0）点处的切线就是X轴。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（ ）。A不是f（x，y）的连续点
B不是f（x，y）的极值点
C是f（x，y）的极大值点
D是f（x，y）的极小值点
正确答案： A解析：
函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂2z/∂x2|（0，0）＝1＝A，∂2z/∂x∂y|（0，0）＝0＝B，∂2z/∂y2|（0，0）＝1＝C，又∂z/∂x|（0，0）＝0，∂z/∂y|（0，0）＝0，则B2－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。 -
第13题：
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)<0
C.f(0)<1，f"(0)>0
D.f(0)<1，f"(0)<0答案：A解析：
-
第14题：
设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则
=________.答案：1、2(ln2-1)解析：
-
第15题：
函数f(x，y)=xy(x-y)的极值点是( ).A.(0，0)
B.(6，0)
C.(0，6)
D.(2，2)答案：D解析：
-
第16题：
设L为连接(0,0)点与(1,1)点的抛物线y =x2 ，则对弧长的曲线积分
答案：A解析：提示 利用对弧长的曲线积分方法计算。
-
第17题：
在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M，它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距离，则M点的坐标为( )。A.(2，0，0)
B.(0，0，-1)
C.(3，-1，0)
D.(0，1，1)答案：C解析：A项，点(2，0，0)不在平面x+2y-z-1=0上；B项，点(0，0，-1)不在平面x+y+z-2=0上；D项，点(0，1，1)与两平面不等距离。 -
第18题：
设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有( ).A.
B.曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为3i-j+k
C.
D.
答案：C解析：A不成立，因为可偏导未必可微分； B 不成立，一个法向量应为3i-j-k，取x为参数，则曲线x=x，y=0，z=f(x，0)在点(0，0，f(0，0))处的切向量为i+3k，故得 C -
第19题：
设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点答案：C解析： -
第20题：
在XOY坐标面中，函数z=ln|x-y|的间断点只有（0，0）点。
正确答案:错误 -
第21题：
下列哪一种格式画出了一条从（0，0）到（x，y）的直线（）.
- A、Line（x，y）
- B、Line（0，x，0，y）
- C、Line（0，0，x，y）
- D、Line（0，0）-（x，y）
正确答案:D -
第22题：
单选题以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。A若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续
B若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续
C若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续
D以上说法都不对
正确答案： D解析：
根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。 -
第23题：
判断题在XOY坐标面中，函数z=ln|x-y|的间断点只有（0，0）点。A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题函数f（x，y）=xy（6-x-y）的极值点是（）．A（0，0）
B（6，0）
C（0，6）
D（2，2）
正确答案： A解析： 暂无解析