下列关于不予执行仲裁裁决和撤销仲裁裁决的关系，下列哪些说法是正确的？A．两者都是人民法院对仲裁行使司法监督权的体现B．两者都是在符合法律规定的特定情形下对仲裁裁决的否定C．当事人申请撤销仲裁裁决，应向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出，而申请不予执行仲裁裁决只能向受理申请执行人申请的法院提出D．在撤销仲裁裁决的程序中，法院认为可以由仲裁庭重新仲裁的，应通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁；而在不予执行仲裁裁决的程序中，法院不可要求仲裁庭重新仲裁

。根据《仲裁法》第59条，申请撤销仲裁裁决 的期限是6个月，而不予执行仲栽裁决的申请期限是 整个执行程序的时间。故D项错误。

本题考查仲裁裁决的撤销和不予执行的关系。根据《仲裁法》第58条的规定，当事人申请撤销仲裁裁决，应当向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出，而当事人申请不予执行仲裁裁决只能向申请执行人所提出执行申请的法院提出，故A项错误。根据《仲裁法》第58条、《民事诉讼法》第237条的规定，B项正确。根据《民事诉讼法》第237条第3款、《仲裁法》第58条第3款的规定，仲裁裁决的撤销和不予执行程序仅能依当事人的申请而开始，法院不得依职权主动进行，故C项错误。根据《仲裁法》第61条、《仲裁法解释》第21条的规定，法院受理撤销裁决的申请后，认为可以由仲裁庭重新仲裁的，通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。根据《民事诉讼法》第237条的规定，人民法院裁定不予执行仲裁裁决后，当事人可以重新达成书面仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。据此，申请撤销仲裁裁决中，法院可通知仲裁机构在一定期限内重新仲裁；申请不予执行仲裁裁决程序，法院则无此权限，故D项错误。

撤销仲裁裁决与不予执行仲裁裁决制度都是司法监督仲裁的制度，但是申请撤销的主体可以是享有实体权利的人，也可以是承担实体义务的人，但申请不予执行的主体只能是承担实体义务的人，因此A选项错误。《民事诉讼法》第237条规定：对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：（1）当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；（2）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；（3）仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；（4）裁决所根据的证据是伪造的；（5）对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；（6）仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。裁定书应当送达双方当事人和仲裁机构。仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。《仲裁法》第58条规定：当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：（1）没有仲裁协议的；（2）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；（3）仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；（4）裁决所根据的证据是伪造的；（5）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；（6）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。可见，不予执行和撤销仲裁裁决的法定理由中均没有适用法律错误的情形。所以，B选项正确。《仲裁法》第9条第2款规定：裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。所以，两种制度实施之后当事人有相同的救济方式。C选项正确。撤销仲裁裁决与不予执行仲裁裁决制度不仅适用于我国的国内仲裁，也适用于涉外仲裁，作为司法监督的手段起作用，D选项正确。

根据《仲裁法》第59条，申请撤销仲裁裁决的期限是6个月，而不予执行仲裁裁决的申请期限是整个执行程序的时间。故D项错误。