一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )A.74B.148C.150D.154
题目
一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )
A.74
B.148
C.150
D.154
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参考答案和解析
正确答案：B
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第1题：
在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少?（ ） A．156 B．234 C．324 D．374
正确答案：D
如右图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209。ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19。当a＝11时，c+b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17；当a＝19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意。所以它们的乘积为11×2X17=374。故选D。
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第2题：
一个长方体的所有棱长之和是72 cm，它的长宽高之比是3：2：1，则长方体体积为( )。A.162 cm3
B.1296 cm3
C.2592 cm3
D.10368 cm3答案：A解析：由长方体性质知，长方体长、宽、高之和为72÷4=18 cm，则可得出长为9 cm，宽为6 cm，高为30m．所以体积为9×6×3=162 cm3。 -
第3题：
如果长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A．2
B．4
C．8
D．1
4 -
第4题：
一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有 棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少?（ ） A．74 B．148 C．150 D．154
正确答案：B
本题属于几何问题。设宽为x，那么长为x+1，高为x-1，所有棱长之和为4×3x＝12x，体积为x(x+1)(x－1)，根据题意2×12x=x(x+1)(x－1)，解得x＝5。所以长为6，高为4。表面积＝2×(4×5+4×6+5×6)=148。故选B。
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第5题：
一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。
A. 74
B. 148
C. 150
D. 154答案：B解析：解题指导： 设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。那么有，(x一1)x(x+1)=2×4 F-(x—1)+x+(x+1)]，解得x＝5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148.故答案为B。