设关系模式R,其中U{H,I,J,K,L},若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K),则F的最小函数依赖集Fmin={(5设关系模式R＜U,F＞，其中U{H,I,J,K,L}，若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={(54)}，关系模式R的候选关键字是(55)。A．H→I,H→J,J→K,IJK→L,L→HB．H→I,H→J,J→K,IJ→L,L→HC．H→I,H→J,J→K,IJ→L,J→KD．H→I,J→K,IJ→L,L→H,L→K
题目
设关系模式R＜U,F＞，其中U{H,I,J,K,L}，若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={(54)}，关系模式R的候选关键字是(55)。
A．H→I,H→J,J→K,IJK→L,L→H
B．H→I,H→J,J→K,IJ→L,L→H
C．H→I,H→J,J→K,IJ→L,J→K
D．H→I,J→K,IJ→L,L→H,L→K
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第1题：
有关系模式P(H,I,J,K,L)，根据语义有如下函数依赖集： F={H→J,IJH→K,JKH→H,HIH→L} 下列属性组中的( )是关系P的候选码。
Ⅰ、(H,I)
Ⅱ、(H,K)
Ⅲ、(I，J)
Ⅳ、(J，K)
Ⅴ、(I，K)
A．只有Ⅲ
B．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ
D．Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ
正确答案：B
解析：候选码的定义是：设K为关系模式RU，F＞中的属性或属性组。若K→u在F+中，而找不到K的任何一个真子集K'，能使K'→U在F+中，则称K为关系模式R的候选码。简单地说，候选码的子集不能再是候选码。本题将选项逐个代入可知应当选B)。 -
第2题：
设关系模式R为R(H，I，J，K，L)，R上的一个函数依赖集为F={H→J，J→K， I→j，JL→H}，分解(23)是无损联接的。
A．p={HK，HI，IJ，JKL，HL}
B．P={HIL，IKL，IJL}
C．P={HJ，IK，HL}
D．P={HI，JK，HL}
正确答案：B
解析：在本题中，因为关系模式分解为3个以上的子模式，所以不能使用(2)题介绍的判定定理，下面，我们介绍另外一种比较通用的判定方法。设关系模式R=A1，…，An，R上成立的FD集为F，R的一个分解p={R1，…，Rk)。无损联接分解的判断方法如下：(1)构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj(1≤j≤n)，每行对应一个模式Ri(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上符号bij。(2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。修改方法如下：对于F中一个FDX→Y，如果表格中有两行在X分量上相等，在Y分量上不相等，那么把这两行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其中的一个bij替换另一个(尽量把ij改成较小的数)，一直到表格不能修改为止。(3)若修改的最后一张表格中有一行全是a，即(a1，a2，…，an，那么p相对于F是无损联接分解，否则是损失联接分解。根据上述判断方法，我们列出选项B的初始表如表18-2所示。此表的填法就是：有字段处用aj表示，没有字段处用bij表示。例如，因为子模式HIL有字段H，I，L，所以对应的列用ai表示，其他列则用bij表示。接下来比较函数依赖。因为函数依赖集中有函数依赖关系H→J，但表18-2中H列没有相同的值，所以不要修改。再看函数依赖J→K，表18-2中J列也没有相同的值，所以也不要修改。接着看函数依赖I→J，表18-2中第2列的值都为a2，而第3列的值不一样且有一个为a3，所以可以把b13和b23改为a3。后面的修改用同样的规则，表18-2变换为表18-3。在此基础上，对于函数依赖集中的JL→H在属性列J和L上对应的1，2，3行上为a3，a5元素，所以，将属性列H的第二行b21和第三行b31改为a1。修改后如表18-4所示。从表18-4可以看出，第二行为a1，a2，a3，a4，a5，所以p是无损联接。 -
第3题：
已知关系R（H,I,J,K,L,M,N),函数依赖集F为{ HI→JM,HK→JL,HN→I,K→J,I→K },问:F的最小覆盖为_________。
A．{ HI→M,HK→J,HN→I,K→J,I→K}
B．{ HI→M,HK→L,HN→I,K→J,I→K}
C．{ HI→J,HI→F,HK→J,HK→L,HN→I,I→K,K→J}
D．{ H→M,I→M,HK→L,H→I,N→I,K→J,I→K}
{ HI→M,HK→L,HN→I,K→J,I→K} -
第4题：
有关系模式P(H,I,J,K,L)，根据语义有如下函数依赖集，下列属性组中的( )是关系P的候选码。 F={H→J,IJ→K,JK→H,HI→L}。
Ⅰ、(H，I)
Ⅱ、(H，K)
Ⅲ、(I，J)
Ⅳ、(J，K)
V、(I，K)
A．只有Ⅲ
B．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ
D．Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ
正确答案：B
解析：候选码的定义是：设K为关系模式R中的属性或属性组。若K→U在F+中，而找不到K的任何一个真子集K'，能使K'→U在F+中，则称K为关系模式R的候选码。简单的说，候选码的子集不能再是候选码。本题将选项逐个代入可知应当选B)。 -
第5题：
设关系模式Rm设关系模式Rｍ＜U，F＞，其中U＝｛H，I，J，K，L｝，若F=｛H→IJ，J→K，IJK→L，L→H，L→K｝，则F 的最小函数依赖集Fmin=｛(35)｝。关系模式R 的候选关键字有(36)个，R 属于(37)。
A．H→I，H→J，J→K，IJK→L，L→H
B．H→I，H→J，J→K，IJ→L，L→H
C．H→I，H→J，J→K，IJ→L，L→K
D．H→I，J→K IJ→L，L→H，L→K
正确答案：B
解析：如果函数依赖集F 满足下列条件，则称F 为最小函数依赖集或最小覆盖：
.F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性：
.F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F→｛X→A｝等价；
.F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使F-｛X→A｝∪(Z→A｝与F等价。
试题(35)选项A中，由于J→K，故IJK→L中K是冗余属性，因此选项A．是错误的：选项C中的L→H被去掉了，导致无法从选项C中根据Armstrong 公理系统导出L→ H，因此选项D是错误的；选项D中的H→J被去掉了，导致无法从选项D中根据Armstrong公理系统导出H→J，因此选项D是错误的。
试题(36)候选键共有3个，分析如下：
算法：对于给定的关系模式RU，P＞，其中U为属性集合，F为函数依赖集。
1)依照函数依赖集F将R中的所有属性分为L类、R类、LR 类和N 类属性，令X 为L、 N 类属性的集合，Y 为LR 类属性集合；
