设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(1)。A．O(lgn)B．O(nlgn)C．O(n)D．O(n2)
题目
设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(1)。
A．O(lgn)
B．O(nlgn)
C．O(n)
D．O(n2)
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第1题：
某算法的时间代价递推关系为T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1，则该算法的时间复杂度为______。
A．O(n)
B．
C．O(n2)
D．O(1)
正确答案：B
解析：由时间代价严格推出时间复杂度比较复杂，对于这种题，可用特例验证，不过需要注意的是特例不能取太少，至少n取到5，这样规律基本就可以确定了。
T(1)=1
T(2)=2T(1)+2=4
T(3)=2T(1)+3=5
T(4)=2T(2)+4=12
T(5)=2T(2)+5=13
很容易排除D选项，其递增速率介于O(n)和O(nsup>2</sup>)之间，故选B。 -
第2题：
下面算法的时间复杂度为(34)。 int f(unsigned int n){ if(n＝0||n＝＝1)return 1； else return n*f(n-1)； }
A．O(1)
B．O(n)
C．O(n2)
D．O(n!)
正确答案：B
解析：连同其他函数调用f和f递归调用次数，计算f(n)需要执行n次函数调用。 -
第3题：
● 设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)= T(n-1) + n (n>0) 及T(0)=1，则该算法的时间复杂度为 （65） 。
正确答案：D
-
第4题：
对n个基本有序的整数进行排序，若采用插入排序算法，则时间和空间复杂度分别为（62）；若采用快速排序算法，则时间和空间复杂度分别为（63）。
A.O（n2）和O（n）
B.O（n）和O（n）
C.O（n2）和O（1）
D.O（n）和O（1）
正确答案：C
本题考查基本排序算法的时间复杂度与空间复杂度。 -
第5题：
设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)＝T(n-1)+n(n＞O)及T(0)＝1，则该算法的时间复杂度为(65)。
A．O(lgn)
B．O (nlgn)
C．O(n)
D．O(n2)
正确答案：D
解析：本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系：T(n)＝T(n-1)+n＝T(n-2)+n-1+n＝…＝T(0)+1+2+…+n-1+n＝1+n(n+1)/2 -
第6题：
若目标串的长度为n，模式串的长度为[n/3]，则执行模式匹配算法时，在最坏情况下的时间复杂度是( )。
A．O(1)
B．O(n)
C．O(n2)
D．0(n3)
正确答案：C
解析：在主串中可能存在多个模式串“部分匹配”的子串，因而引起数次回溯，若除了最后一次匹配，其他比较每次都需要回溯，则循环次数的数量级为n2。 -
第7题：
设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则入队操作的时间复杂度为_______。
A.O(1)
B.O(log2n)
C.O(n)
D.O(n2)
正确答案：C
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第8题：
下面算法的时间复杂度为()
A.O(1)
B.O(n)
C.O(n*n)
D.O(n!)
正确答案：B
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第9题：
在某个算法时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（ ），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（ ）倍。
A.Θ(n) B.Θ(nlgn) C.Θ(n2) D.Θ(n2lgn) A.16 B.64 C.256 D.1024
正确答案：C,C
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第10题：
设图G采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度为( )
A．O(n)
B．O(n+e)
C．O(n2)
D．O(n×e)
正确答案：B
-
第11题：
在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为()。A.O(n)
B.O(n+e)
C.On×n
D.O(n×n×n)答案：B解析：拓扑排序中每个顶点都需要出入栈(当用邻接表表示图时的执行次数为n)，然后把入度减1(当用邻接表表示图时的执行次数为e)，所以拓扑排序的时间复杂度为O(n+e)。 -
第12题：
某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（62），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（63）倍。A.O(n)
B.O(nlgn)
C.O(n2)
D.O(n2lgn)答案：C解析：对于递归式，假设T(1)=1，则：
T(n)=T(n-1)+n
=T(n-2)+n-1+n
=T(n-3)+n-2+n-1+n
=1+2+…+n-1+n
=n(n+1)/2
可见，时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加了162=256倍。 -
第13题：
一个算法的语句执行次数为(2n2+2nlog2n+4n-7)，则其时间复杂度为()。
A.O(n2)
B.O(nlog2n)
C.O(n)
D.O(2n2)
正确答案：A
-
第14题：
算法的主运算如下，其中i的初值为1，s的初值为0，“←”为赋值号。 while i＜n do { for j←1 to n do s←s+a[i,j] i←i*2； 则该算法的时间复杂度为 ( )
A．O(2n)
B．O(n+log2n)
C．O(nlog2n)
D．O(n2)
正确答案：C
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第15题：
若n表示问题的规模、O(f(n))表示算法的时间复杂度随n变化的增长趋势，则算法时间复杂度最小的是(59)。
A．O(n2)
B．O(n)
C．O(logn)
D．O(nlogn)
正确答案：C
解析：本题考查的是算法消耗的时间度量。一般情况下，一个算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作T(n)=O(f(n))，它表示随问题n的增大，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。显然，在O(n2)、O(n)、 O(logn)和O(nlogn)中，复杂度最小的是O(logn)。 -
第16题：
计算N!的递归算法如下，求解该算法的时间复杂度时，只考虑相乘操作，则算法的计算时间T(n)的递推关系式为(55)；对应时间复杂度为(56)。
int Factorial (int n)
{//计算n!
if(n＜=1)return 1;
else return n * Factorial(n-1);
}
(62)
A．T(n)=T(n-1)+1
B．T(n)=T(n-1)
C．T(n)=2T(n-1)+1
D．T(n)=2T(n-1)-1
正确答案：A
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第17题：
若某算法在问题规模为n时，其基本操作的重复次数可由下式表示，则该算法的时间复杂度为(64)。
A．O(n)
B．O(n2)
C．O(logn)
D．O (nlogn)
正确答案：B
解析：T(n)=T(n-1)+n=T(n-2)+n-1+n=……=T(1)+n+(n-1)+(n-2)+……+2=n(n+1)／2，时间复杂度为0(n2。)。 -
第18题：
设求解某问题的递归算法如下：
F(int n){
if n=1 {
Move(1)
}else{
F(n-1)；
Move(n)；
F(n-1)；
}
}
求解该算法的计算时间时，仅考虑算法Move所做的计算为主要计算，且Move为常数级算法。则算法F的计算时间T(n)的递推关系式为(9)；设算法Move的计算时间为k，当 n=4时，算法F的计算时间为(10)。
A．T(n)=T(n-1)+1
B．T(n)=2T(n-1)
C．T(n)=2T(n-1)+1
D．T(n)=2T(n+1)+1
正确答案：C
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第19题：
设一个广义表中结点的个数为n，则求广义表深度算法的时间复杂度为____。
A.O(1)
B.O(n)
C.O(n2)
D.O(log2n)
正确答案：D
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第20题：
下面程序中算法的时间复杂度是()
A.O(n)
B.O(n^2)
C.O(logn)
D.O(n*logn)
正确答案：C
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第21题：
求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为(16)。
A．O(n)
B．O(n+e)
C．O(n2)
D．O(n3)
正确答案：D
解析：FLOYD算法的时间复杂度为n3。 -
第22题：
某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为 （请作答此空） ，若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加 （ ） 倍。A.O(n)
B.O(nlgn)
C.O(n2)
D.O(n2lgn)答案：C解析：对于递归式，假设T(1)=1，则：
T(n)=T(n-1)+n
=T(n-2)+n-1+n
=T(n-3)+n-2+n-1+n
=1+2+…+n-1+n
=n(n+1)/2
可见，时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加了162=256倍。 -
第23题：
设某算法的计算时间表示为递推关系式T（n）＝T（n-1）+n（n＞O）及T（0）＝1，则该算法的时间复杂度为（ ）。A.O（lgn）
B.O（nlgn）
C.O（n）
D.O（n^2）答案：D解析：本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系：T（n）＝T（n-1）+n＝T（n-2）+n-1+n＝…＝T（0）+1+2+…+n-1+n＝1+n（n+1）/2