假设关系R（A1，A2，A3）上的函数依赖集F={A1→A2，A1→A3，A2→A3}，则函数依赖（）。A.A1→A2是冗余的B.A1→A3是冗余的C.A2→A3是冗余的D.A1→A2，A1→A3，A2→A3都不是冗余的
题目
假设关系R（A1，A2，A3）上的函数依赖集F={A1→A2，A1→A3，A2→A3}，则函数依赖（）。
A.A1→A2是冗余的
B.A1→A3是冗余的
C.A2→A3是冗余的
D.A1→A2，A1→A3，A2→A3都不是冗余的
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第1题：
设p={(A1，A2)，(A1，A3))是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，表8-3是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为(52)，分解p(53)。
A．F={A1→A2，A1→A3}
B．F={A1→A2}
C．F={A1→A3}
D．F={A1A3→A2，A1A2→A3}
正确答案：D
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第2题：
给定关系模式R(U,F)，萁中：u为关系模式R中的属性集，，是u上的一组函数依赖。假设u={A1，A2，A3;A4)，F={A1→A2，A1A2→A3,A1→A4,A2→A4那么关系R的主键应为( 52 )。函数依赖集F中的( 53 )是冗余的。
A.AI →A2
B.AIA2→A3
C.Al→A4
D.A2→A4
正确答案：C
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第3题：
设ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，下表是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为(11)，分解ρ(12)。
A．F={A1→A2，A1→A3}
B．F={A1→A2}
C．F={A1→A3}
D．F={A1A3→A2，A1A2→A3}
正确答案：D
解析：本题考查的是关系数据库理论方面的知识。
通过对月上的一个关系实例r分析，试题(11)的正确答案应为D，分析如下。
对于选项A是错误的，因为A1→A2和A1→A3是不成立，它们不满足函数依赖的定义。同理选项B和选项c也是错误的。
试题(11)的候选关键字是A1A2和A1A3，因为候选关键字的定义如下：
设K为R(U，F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集K'，都有K，不能决定U，则K为R的候选码，若有多个候选码，则选一个作为主码。候选码通常也称候选关键字。
可见试题(11)选项D：F={A1A3→A2，A1A2→A3}成立。
试题(12)中分解 ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。无损联接的分解有一条定理如下；
关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1(U1，F1)，R2(U2(，F2)}具有无损连接的充分必要的条件是：U1∩U2→U1-U2∈F或U1∩U2→U2-U1∈F+
本试题(12)中，因为U1∩U2=A1，U1-U2=A2 U2-U1=A3，而A1→A2F+和 A1→A3F+，所以，分解ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。 -
第4题：
设有关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），函数依赖集F={A1→A3，A1 A2→A4，A5 A6→A1，A3 A5→A6，A2 A5→A6}。关系模式R的一个主键是（ 请作答此空）， 从函数依赖集F可以推出关系模式R（ ）。A.A1A4
B.A2A5
C.A3A4
D.A4A5答案：B解析：把每个选项代入求它的闭包，A2A5能推出所有属性的为主键。第二空，根据第一空可知R的一个主键为A2A5，由函数依赖集F可知，存在A2A5→A6，A5A6→A1，A1→A3，这里存在传递函数依赖，故A、B选项均不正确，C选项本身不正确，存在非主属性对候选键的传递函数依赖，是不满足3NF的。因此本题选择D选项。 -
第5题：
给定关系模式R（U,F），其中：U为关系模式R中的属性集，F是U上的一组函数依赖。假设U={A1，A2，A3，A4}，F={A1→A2，A1A2→A3，A1→A4，A2→A4}，函数依赖集F中的（ ）是冗余的。A.A1→A2
B.A1A2→A3
C.A1→A4
D.A2→A4答案：C解析：A1->A2，A2->A4利用传递率：A1->A4，因此A1->A4是冗余。 -
第6题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（42），分解 p（43）。
A.是无损联接的
B.是保持函数依赖的
C.是有损联接的
D.无法确定是否保持函数依赖答案：C解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。
判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第7题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（42），分解 p（43）。
A.F={A1→A2}
B.F={A1A3→A2,A1A2→A3}
C.F={A1→A3}
D.F={A1→A2,A1→A3}答案：B解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。
判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第8题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（ ），分解 p（请作答此空）。
A.F={A1→A2}
B.F={A1A3→A2,A1A2→A3}
C.F={A1→A3}
D.F={A1→A2,A1→A3}答案：B解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第9题：
设有关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），函数依赖集F={A1→A3，A1 A2→A4，A5 A6→A1，A3 A5→A6，A2 A5→A6}。关系模式R的一个主键是（请作答此空）， 从函数依赖集F可以推出关系模式R（ ）。
A. A1A4
B. A2A5
C. A3A4
D. A4A5
答案：B解析：把每个选项代入求它的闭包，A2A5能推出所有属性的为主键。第二空，根据第一空可知R的一个主键为A2A5，由函数依赖集F可知，存在A2A5→A6，A5A6→A1，A1→A3，这里存在传递函数依赖，故A、B选项均不正确，C选项本身不正确，存在非主属性对候选键的传递函数依赖，是不满足3NF的。因此本题选择D选项。 -
第10题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，函数依赖（）∈F+。
A. A5→A1A2
B. A4→A1A2
C. A3→A2A4
D. A2→A1A5
答案：C解析：第2题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。 -
第11题：
给定关系模式 R(U，F)，其中: 属性集 U={A1 ,A2,A3，A4，A5,A6}， 函数依赖集F={A1→A2， A1→A3， A3→A4， A1A5→A6}。由于 R 存在非主属性对码的部分函数依赖，所以 R 属于()
A. 1NF
B. 2NF
C. 3NF
D. BCNF答案：A解析：第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。 -
第12题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为（）
- A、A1
- B、A1A3
- C、A1A3A4
- D、A1A2A3
正确答案:A -
第13题：
关系R（A1，A2，A3）上的函数依赖集F={A1A3→A2,A1A2→A3}，若R上的一个分解为p={（A1，A2），（A1，A3）}，则分解p（）。
A.是无损联接的
B.是保持函数依赖的
C.是有损联接的
D.无法确定是否保持函数依赖
正确答案：C
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第14题：
给定关系R(A1,A2,A3,A4)上的函数依赖集F={A1A3-＞A2,A2-＞A3}，及候选关键字为(41)。分解ρ={(A1,A2)，(A1,A3)}(42)。
A．A1A3
B．A1A2A3
C．A1A3A4
D．A2和A1A3
正确答案：A
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第15题：
给定关系模式R（A1，A2，A3，A4），R上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，R（ ）。若将R分解为p={（A1，A2，A4），（A1，A3）}．那么该分解是（请作答此空）的。A.无损联接
B.无损联接且保持函数依赖
C.保持函数依赖
D.有损联接且不保持函数依赖答案：D解析：本题考查关系数据库规范化理论方面的基础知识。试题正确答案为D。设U1={A1，A2，A4}，U2={A1，A3}，那么可得出：（U1∩U2）→（U1-U2）=A1→A2，（U1∩U2）→（U1-U2）=A1→A3，而A1→A2，A1→A3?F+所以分解ρ是有损连接的。又因为F1=F2=?，F+≠（F1∪F2）+，所以分解不保持函数依赖。 -
第16题：
给定关系模式R（A1，A2，A3，A4），R上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，则R（ ）。若将R分解为p={（A1A2），（A1，A3）}，那么该分解（请作答此空）A.是无损联接的
B.是保持函数依赖的
C.既是无损联接又保持函数依赖
D.既是有损联接又不保持函数依赖答案：D解析：A1A3→A2，A2→A3，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包A4，属性A1A3A4决定全属性，故为候选关键字。同理A1A2A4也为候选关键字。设U1={A1，A2}，U2={A1，A3}，那么可得出：U1∩U2→（U1-U2）=A1→A2，U1∩U2→（U2-U1）=A1→A3，而A1-A2，A1-A3?F+，所以分解ρ是有损连接的。又因为F1=F2=?，F+≠（F1∪F2）+，所以分解不保持函数依赖。 -
第17题：
给定关系模式R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1A3->A2,A2->A3}。若将R分解为p={（A1,A2）,（A1,A3）}，则该分解是（52）的。A.无损联接且不保持函数依赖
B.无损联接且保持函数依赖
C.有损联接且保持函数依赖
D.有损联接且不保持函数依赖答案：D解析：本题考查数据库知识点。设关系模式R(A1，A2，…，An)，R的一个分解ρ={R1,R2,…,R },是否无损联接分解的判断方法如下:
第一步.构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj(1≤j≤n),每行对应一个模式Ri(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上aj，否则填上符号bij。
根据此步骤，画出本题的初始表格如下（本题中n为4，k为2，所以表格核心部分为2行4列）：
上表中，11号格子对应的列标A1在第1行的行标R1(A1, 2)中，故11号格子的值为a1；12号格子对应的列标A2在第
1行的行标R1(A1, 2)中，故12号格子的值为a2；13号格子对应的列标A3不在第1行的行标R1(A1, 2)中，故13号格子的值为b13；14号格子对应的列标A4不在第1行的行标R1(A1, 2)中，故14号格子的值为b14；21号格子对应的列标A1在第2行的行标R2(A1, 3)中，故21号格子的值为a1；22号格子对应的列标A2不在第2行的行标R2(A1, 3)中，故22号格子的值为b22；23号格子对应的列标A3在第2行的行标R2(A1, 3)中，故23号格子的值为a3；24号格子对应的列标A4不在第2行的行标R2(A1, 3)中，故24号格子的值为b24。
第二步.把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD(函数依赖式)在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。修改方法如下：对于F中一个FD“X－>Y”，如果表格中有行在X分量上相等，在Y分量上不相等，那么把对应行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是aj,那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其中的一个bij替换另一个(尽量把ij改成较小的数)，一直到表格不能修改为止。
根据本题F={A1A3→A2,A2→A3}，依赖式A1A3→A2中的左部对应第1步中画出的初始表格的第1列和第3列的组合，即A1A3两列，两列对应的行值组合分别是a1b13与a1a3，两行值明显不相等，则依赖式A1A3→A2右边A2对应的表格列值不需要修改；再看依赖式A2→A3，A2列的值为a2和b22，两值不相等，故A3的值也不需要进行修改。
经过本步骤的处理，表格内容依然不变。
第三步.若修改的最后一张表格中有一行全为a，即a1，a2，a3，……，a ，那么ρ相对于F是无损连接分解，否则是有损连接分解。
本题对应的表格中，可看出没有任何一行的值全为a，故ρ相对于F是有损连接分解。 -
第18题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（请作答此空），分解 p（ ）。
A.是无损联接的
B.是保持函数依赖的
C.是有损联接的
D.无法确定是否保持函数依赖答案：C解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第19题：
给定关系模式R(A1，A2，A3，A4)，R上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，若将R分解为p={(A1A2)，(A1，A3)}，那么该分解（43）。A.是无损联接的
B.是保持函数依赖的
C.既是无损联接又保持函数依赖
D.既是有损联接又不保持函数依赖答案：D解析：A1A3→A2，A2→A3，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包A4，属性A1A3A4决定全属性，故为候选关键字。同理A1A2A4也为候选关键字。
设U1={A1，A2}，U2={A1，A3}，那么可得出：U1∩U2→(U1-U2)=A1→A2，U1∩U2→(U2-U1)=A1→A3，而A1-A2，A1-A3?F+，所以分解ρ是有损连接的。
又因为F1=F2=?， F+≠(F1∪F2)+，所以分解不保持函数依赖。 -
第20题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，R的候选关键字为（ ）。函数依赖（请作答此空 ）
A. A5→A1A2
B. A4→A1A2
C. A3→A2A4
D. A2→A1A5答案：C解析：F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。 -
第21题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，R的候选关键字为（ ）。函数依赖（请作答此空）∈F+。
A. A5→A1A2
B. A4→A1A2
C. A3→A2A4
D. A2→A1A5
答案：C解析：第10题，通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。第11题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。 -
第22题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，R的候选关键字为（请作答此空）。函数依赖（ ）∈F+。
A. A1
B. A1A2
C. A1A3
D. A1A2A3
答案：A解析：通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。第11题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。 -
第23题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，R的候选关键字为（ 请作答此空 ）。函数依赖（ ）
A.1
B. A.1A.2
C.A.1A.3
D. A.1A.2A.3答案：A解析：通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。