用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n

题目

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。

将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。

A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)

C．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)

D．n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

A．

B．

C．

D．

相似考题

1.● 用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1 时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1 时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系 (53) 正确 。（53）A. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)B. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)C. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)D. n≥1时，P(1,n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

2.数学命题接受学习是把数学命题直接呈现在学生面前通过分析命题所涉及的数学概念以及数学命题的条件与结论,得出命题的逻辑关系,然后学习命题的证明过程,并用实际例子对命题的正确性进行验证。()此题为判断题(对，错)。

3.已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,

4.用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤；第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系(53)正确。A．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)B．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)C．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)D．n≥1时，P(1，n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

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  • 第1题：

    数学归纳法的第一步“奠基”， 是命题论证的基础。但只有归纳步骤，而无“奠基”步骤，归纳证明一样是有意义的。


    错误

  • 第2题：

    2、下列说法正确的是（）

    A．存在一个计算机程序，能够自动判定任何一个数学命题是否成立

    B．存在一个形式推理系统，能够得到所有成立的数学命题

    C．存在数学定理，可以应用自动定理证明器进行自动证明

    D．（无）


    D 此题考查幂的运算性质和单项式的乘法法则；即 ，对于A： ，所以A错误；对B： ，所以B错误；对C：不是同类项，所以不能合并，所以错误；对D：根据运算性质可知正确，所以选D；

  • 第3题：

    证明下列命题公式之间的等价的 （1）（P→Q）∧（R→Q）Û（P∨R）→Q （2）¬（P↔Q）Û（P∨Q）∧¬（P∧Q） （3）¬（P↔Q）Û（P∧¬Q）∨（¬P∧Q） （4）（（Q∧R）→S）∧（R→（P∨S））Û（R∧（P→Q））→S；


    真值表等值演算

  • 第4题：

    用等值演算法证明下面等值式。 （1)（┐p∨q)∧（p→r) Û （p→（q∧r)) （2)（p∧q)∨┐（┐p∨q) Ûp


    1、用等值演算法证明下列等值式（1）从左往右演算 (p∧q)∨(p∧┒q) 〈═〉p∧(q∨┒q) (分配律) 〈═〉p∧1 (排中律) 〈═〉p (同一律)（2）从右往左演算 p→(q∧r) 〈═〉┒p∨(q∧r) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∨q)∧(┒p∨r) (分配律) 〈═〉(p→q)∧(p→r) （蕴含等值式）（3）从左往右演算 ┒(p↔q) 〈═〉┒((p→q)∧(q→p)) (等价等值式) 〈═〉┒((┒p∨q)∧(┒q∨p)) (蕴含等值式) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(┒p∧p)∨(q∧┒q) ∨(q∧p)) (分配律) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨0∨0∨(q∧p)) （矛盾律） 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(q∧p)) （同一律） 〈═〉┒(┒p∧┒q)∧┒(q∧p) （德.摩根律） 〈═〉(p∨q)∧┒(q∧p) （德.摩根律,双重否定律） 〈═〉(p∨q)∧┒(p∧q) （交换律）2、用等值演算法判断下列公式的类型（1）┒(( p∧q)→p) 〈═〉┒(┒(p∧q)∨p) (蕴含等值式) 〈═〉(p∧q)∧┒p (德.摩根律和双重否定律) 〈═〉(p∧┒p)∧q (交换、结合律) 〈═〉0∧q （矛盾律） 〈═〉0 （零律） 即为矛盾式 #（2）((p→q)∧(q→p))↔(p↔q) 〈═〉(p↔q)↔(p↔q) (等价等值式) 〈═〉1 (等价式的意义) 即为重言式 #（3）(┒p→q)→(q→┒p) 〈═〉(p∨q)→(┒q∨┒p) (蕴含等值式和双重否定律) 〈═〉┒(p∨q)∨(┒q∨┒p) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∧┒q)∨(┒q∨┒p) (德.摩根律) 〈═〉((┒p∧┒q)∨┒q)∨┒p (结合律) 〈═〉┒q∨┒p (吸收律) 分析可知： 00，01，10为该公式的成真赋值； 11为该公式的成假赋值。 因而该公式为非重言式的可满足式。

  • 第5题：

    8、下列说法正确的是（）

    A．存在一个计算机程序，能够自动判定任何一个数学命题是否成立

    B．存在一个形式推理系统，能够得到所有成立的数学命题

    C．存在数学定理，可以应用自动定理证明器进行自动证明

    D．无


    B

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