设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有(52)。A．一个极小值点和两个极大值点B．两个极小值点和一个极大值点C．两个极小值点和两个极大值点D．三个极小值点和一个极大值点

由导函数f ′（x）图像可知，函数f（x）有三个驻点x1、x2、x3和一个导数不存在的点0。根据题6解表，原函数f（x）在x1和0处取得极小值，在x2和x3处取得极大值。因此，f（x）有两个极小值点和两个极大值点。
题6解表　函数单调区间表

根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。

【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】

答案与极值点个数有关，而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的点，共4个，是极大值点还是极小值点可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定．根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0则是导数不存在的点．三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f（x）共有两个极小值点和两个极大值点，应选（C）。

驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。

由图可知
f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。

由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．