某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为 (请作答此空) ,若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加 ( ) 倍。A.O(n) B.O(nlgn) C.O(n2) D.O(n2lgn)

题目
某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为 (请作答此空) ,若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加 ( ) 倍。

A.O(n)
B.O(nlgn)
C.O(n2)
D.O(n2lgn)

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  • 第1题:

    某算法的时间复杂度可用递归式[*],表示,若用[*]表示该算法的渐进时间复杂度的紧致界,则正确的是(62)。

    A.(nlg2n)

    B.(nlgn)

    C.(n2)

    D.(n3)


    正确答案:A
    解析:本题利用递归树方法求解。得到的递归树如下图所示:

     由于C属于O(nlg2n)且C属于Ω(nlg2n),所以总的时间复杂度为A。

  • 第2题:

    假设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n,T(1)=1表示,则该算法的时间复杂度为()

    A.O(logn)

    B.O(n*logn)

    C.O(n)

    D.O(n^2)


    正确答案:B

  • 第3题:

    A算法的时间复杂度为O(n^3),B算法的时间复杂度为O(2n),则说明()。

    A对于任何的数据量,A算法的时间开销都比B算法小

    B随着问题规模n的增大,A算法比B算法有效

    C随着问题规模n的增大,B算法比A算法有效

    D对于任何数据量,B算法的时间开销都比A算法小


    参考答案:B

  • 第4题:

    ● 若某算法在问题规模为 n 时,其基本操作的重复次数可由下式表示,则该算法的时间复杂度为 (64) 。

    (64)A. O(n) B. O(n2) C. O(logn) D. O(nlogn)


    正确答案:B

  • 第5题:

    计算N!的递归算法如下,求解该算法的时间复杂度时,只考虑相乘操作,则算法的计算时间T(n)的递推关系式为(55);对应时间复杂度为(56)。

    int Factorial (int n)

    {//计算n!

    if(n<=1)return 1;

    else return n * Factorial(n-1);

    }

    (62)

    A.T(n)=T(n-1)+1

    B.T(n)=T(n-1)

    C.T(n)=2T(n-1)+1

    D.T(n)=2T(n-1)-1


    正确答案:A

  • 第6题:

    设求解某问题的递归算法如下:

    F(int n){

    if n=1 {

    Move(1)

    }else{

    F(n-1);

    Move(n);

    F(n-1);

    }

    }

    求解该算法的计算时间时,仅考虑算法Move所做的计算为主要计算,且Move为常数级算法。则算法F的计算时间T(n)的递推关系式为(9);设算法Move的计算时间为k,当 n=4时,算法F的计算时间为(10)。

    A.T(n)=T(n-1)+1

    B.T(n)=2T(n-1)

    C.T(n)=2T(n-1)+1

    D.T(n)=2T(n+1)+1


    正确答案:C

  • 第7题:

    在某个算法时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为( ),若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加( )倍。

    A.Θ(n) B.Θ(nlgn) C.Θ(n2) D.Θ(n2lgn) A.16 B.64 C.256 D.1024


    正确答案:C,C

  • 第8题:

    某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为(62),若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加(63)倍。

    A.16
    B.64
    C.256
    D.1024

    答案:C
    解析:
    对于递归式,假设T(1)=1,则:
    T(n)=T(n-1)+n
    =T(n-2)+n-1+n
    =T(n-3)+n-2+n-1+n
    =1+2+…+n-1+n
    =n(n+1)/2
    可见,时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加了162=256倍。

  • 第9题:

    已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2,其中n表示问题的规模,另已知算法B的运行时间函数为T(n)=XT(n/4)+n2,其中n表示问题的规模。对充分大的n,若要算法B比算法A快,则X的最大值为( )。

    A.15
    B.17
    C.63
    D.65

    答案:C
    解析:
    本题需要用到特定形式的递归式分析法:



    在本题中,a=8,b=2,故符合(1)的情况。

    时间复杂度为:O(n3)。

    a=16,b=4

  • 第10题:

    某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为(62),若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加(63)倍。

    A.O(n)
    B.O(nlgn)
    C.O(n2)
    D.O(n2lgn)

    答案:C
    解析:
    对于递归式,假设T(1)=1,则:
    T(n)=T(n-1)+n
    =T(n-2)+n-1+n
    =T(n-3)+n-2+n-1+n
    =1+2+…+n-1+n
    =n(n+1)/2
    可见,时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加了162=256倍。

  • 第11题:

    设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数,则表示成数量级的形式为(),若为n*log25n,则表示成数量级的形式为()。


    正确答案:Ο(1);Ο(nlog2n)

  • 第12题:

    填空题
    设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数,则表示成数量级的形式为(),若为n*log25n,则表示成数量级的形式为()。

    正确答案: Ο(1),Ο(nlog2n)
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    某算法的时间复杂度表达式为T(n)=an2+bnlgn+cn+d,其中,n为问题的规模,a、b、c和d为常数,用O表示其渐近时间复杂度为( )。

    A.(n2)

    B.O(n)

    C.O(nlgn)

    D.O(1)


    正确答案:A
    解析:时间复杂度是度量算法执行的时问长短。根据表达式T(n)=an2+bnlgn+cn+d可知当n无限大时,T(n)=an2,故时间复杂度为O(n2)

  • 第14题:

    某算法的时间代价递推关系为T(n)=2T(n/2)+n,T(1)=1,则该算法的时间复杂度为______。

    A.O(n)

    B.

    C.O(n2)

    D.O(1)


    正确答案:B
    解析:由时间代价严格推出时间复杂度比较复杂,对于这种题,可用特例验证,不过需要注意的是特例不能取太少,至少n取到5,这样规律基本就可以确定了。
      T(1)=1
      T(2)=2T(1)+2=4
      T(3)=2T(1)+3=5
      T(4)=2T(2)+4=12
      T(5)=2T(2)+5=13
      很容易排除D选项,其递增速率介于O(n)和O(nsup>2</sup>)之间,故选B。

  • 第15题:

    ● 设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)= T(n-1) + n (n>0) 及T(0)=1,则该算法的时间复杂度为 (65) 。


    正确答案:D

  • 第16题:

    若n表示问题的规模、O(f(n))表示算法的时间复杂度随n变化的增长趋势,则算法时间复杂度最小的是(59)。

    A.O(n2)

    B.O(n)

    C.O(logn)

    D.O(nlogn)


    正确答案:C
    解析:本题考查的是算法消耗的时间度量。一般情况下,一个算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作T(n)=O(f(n)),它表示随问题n的增大,算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同,称做算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。显然,在O(n2)、O(n)、 O(logn)和O(nlogn)中,复杂度最小的是O(logn)。

  • 第17题:

    设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)=T(n-1)+n(n>O)及T(0)=1,则该算法的时间复杂度为(65)。

    A.O(lgn)

    B.O (nlgn)

    C.O(n)

    D.O(n2)


    正确答案:D
    解析:本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系:T(n)=T(n-1)+n=T(n-2)+n-1+n=…=T(0)+1+2+…+n-1+n=1+n(n+1)/2

  • 第18题:

    设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示,则该算法的时间复杂度为(1)。

    A.O(lgn)

    B.O(nlgn)

    C.O(n)

    D.O(n2)


    正确答案:B
    解析:运用数学递推公式,可以推算出数量级O(nlgn)。

  • 第19题:

    某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为 ( ) ,若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加 (请作答此空) 倍。

    A.16
    B.64
    C.256
    D.1024

    答案:C
    解析:
    对于递归式,假设T(1)=1,则:
    T(n)=T(n-1)+n
    =T(n-2)+n-1+n
    =T(n-3)+n-2+n-1+n
    =1+2+…+n-1+n
    =n(n+1)/2
    可见,时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加了162=256倍。

  • 第20题:

    已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2,其中n表示问题的规模,则该算法的时间复杂度为( )

    A.θ(n)
    B.θ(nlgn)
    C.θ(n2)
    D.θ(n3)

    答案:D
    解析:
    本题需要用到特定形式的递归式分析法:
    在本题中,a=8,b=2,故符合(1)的情况。时间复杂度为:O(n3)。a=16,b=4

  • 第21题:

    设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)=T(n-1)+n(n>O)及T(0)=1,则该算法的时间复杂度为( )。

    A.O(lgn)
    B.O(nlgn)
    C.O(n)
    D.O(n^2)

    答案:D
    解析:
    本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系:T(n)=T(n-1)+n=T(n-2)+n-1+n=…=T(0)+1+2+…+n-1+n=1+n(n+1)/2

  • 第22题:

    时间复杂度记为:T(n)=O(f(n));其中n是()。

    • A、函数
    • B、问题的规模
    • C、渐近符号
    • D、规模的函数

    正确答案:B

  • 第23题:

    单选题
    时间复杂度记为:T(n)=O(f(n));其中n是()。
    A

    函数

    B

    问题的规模

    C

    渐近符号

    D

    规模的函数


    正确答案: C
    解析: 暂无解析