完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=Q3-60Q2+1 500Q，成本用美元计算，Q为每月产量。$(1)假设产品价格P=975美元，求利润为极大时的产量。$(2)润为极大时的长期平均成本是多少?利润是多少?为什么这与行业的长期均衡相矛盾?$(3)如该行业是成本固定不变行业，试推导出行业的长期供给函数。

题目

完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=Q3-60Q2+1 500Q，成本用美元计算，Q为每月产量。

$(1)假设产品价格P=975美元，求利润为极大时的产量。

$(2)润为极大时的长期平均成本是多少?利润是多少?为什么这与行业的长期均衡相矛盾?

$(3)如该行业是成本固定不变行业，试推导出行业的长期供给函数。

相似考题

1.计算题：已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：计算题：已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产；（3）厂商的短期供给函数

2.一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示，当价格分别为13、14、15、16、17美元时．厂商的产量将各是多少?

3.某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，试求：（1）利润极大时的产量、平均成本和利润。（2）该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。（3）用图形表示上述（1）和（2）。（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少？

4.计算题：已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

更多“完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为:LTC=Q3－60Q2＋1 500Q,成本用美元计算,Q为每月产量。$ ”相关问题

  • 第1题：

    假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为Q′d=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？


    参考答案：

    （1）已知市场需求函数与供给函数分别为：QD=80000-5000P和QS=35000-2500P，市场均衡时QD=QS即80000-5000P=35000-2500P，所以市场均衡价格P=6（美元），这与代表性厂商LAC曲线最低点的值（6美元）相等。故该行业处于长期均衡状态。
    （2）长期均衡价格P=6美元时，则长期均衡产量QS=QD=80000-5000×6=50000（单位）而长期均衡时每家厂商的产量为500单位，故该行业厂商人数为n=50000/500=100，即该行业有100有厂商。
    （3）新的需求函数为Q′d=95000-5000P，但供给函数仍为QS=35000+2500P。新的市场均衡时Q′D=QS，即95000-5000P=35000+2500P，因而新的市场均衡价格P=8美元（也即行业短期均衡价格），行业短期均衡产量为：Q′d=QS=35000+2500×8=55000。在短期，厂商数不会变动，故仍是100家，因此，在新的均衡中，厂商产量Q/N=55000/100=550。从题中假设知道，当产量为550单位时，厂商的SAC为7美元。可见，在短期均衡中价格大于平均成本，厂商有盈利，利润为π=（P-SAC.Q=（8-7）×550=550（美元）


  • 第2题：

    已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？


    参考答案：

    （1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q，
    边际收益MR=TR’（Q）=600
    单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
    实现利润最大化的条件为MR=MC，
    即600=3Q2-40Q+200，
    解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
    此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200
    利润=TR-TC=600×20-（203-20×202+200×20）=8000
    （2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。
    （3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
    LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时，LAC出现极值，
    即LAC’（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
    平均成本LAC=102-20×10+200=100
    利润=（P-LAC.*Q=（100-100）*10=0
    （4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。


  • 第3题：

    设完全竞争市场的需求函数为Qd=2000－10P,供给函数为Qs=500＋20P,厂商的短期成本函数STC=Q3－4Q2＋15Q＋50.求该厂商的均衡产量和最大利润。


    参考答案：厂商均衡时，有SMC=MR，完全竞争条件下，厂商的MR=P
    由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
    联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
    解得后均衡产量Q=5
    于是最大利润∏=TR-TC
    =50×5-(53-4×52+15×5=50)
    =100

  • 第4题：

    假定某厂商的边际成本函数为SMC=3Q2-30Q+100，而且生产10单位产量的总成本为1000， 求：(1)固定成本的值。 (2)总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、平均可变成本函数。


    答案：
    解析：
    (1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数SMC= 3Q2—30Q +100积分可得总成本函数，即有：

  • 第5题：

    在某垄断竞争市场中，代表性厂商的长期成本函数为LTC =5Q3 -200Q2 +2700Q，市场的反需求函数为p= 2200A - 100Q，求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格及A的数值。


    答案：
    解析：
    垄断竞争市场的长期均衡条件为M=LMC= SMC和AR= LAC= SAC。 由题意及上述条件可得：LMC =15Q2 -400Q+2700，LAC =5Q2—200Q +2700。 由市场的需求函数P= 2200A -100Q可得：MR= 2200A - 200Q，AR= 2200A -100Q。 联立上述方程可得：Q =10，P=1200，A=1。

  • 第6题：

    已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为LTC= Q3 - 12Q2+40Q。试求： (1)当市场产品价格为P=100时，厂商实现MR= LMC时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。 (3)当市场的需求函数为Q=660 -15P时，行业长期均衡时的厂商数量。


    答案：
    解析：

    故Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC( Q)，得平均成本的最小值为LAC =62 -12 x6+40 =4。 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，而且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660 -15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660 -15 x4= 600。 现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q =600，单个厂商的均衡产量Q=6。于是，行业长期均衡时的厂商数量= 600÷6=100。

  • 第7题：

    假设某完全竞争行业有200个相同的企业，企业的短期成本函数为TC =0. 2Q2+Q+15，市场需求函数为Qp= 2475 - 95P，厂商的长期总成本函数为LTC=0.1Q3-1. 2Q2+11.1Q，求： (1)市场短期均衡价格、产量及厂商利润。 (2)市场长期均衡价格与产量。 (3)说明是否会有厂商退出经营。


    答案：
    解析：
    (1)先求单个企业的供给函数：

    故A VC的最小值为1。 而MC的最小值也为1，故只有价格大于等于1，厂商才会供给商品。 此时单个企业的供给函数为P= MC =0.4Q +l，即Q=2.SP -2.5。 市场的供给函数为Qs=200Q =500P -500(P≥1)，由QD=QS可得P=5。 市场均衡产量为2000单位，每个厂商产量为10单位。 单个厂商利润为5 x10 - (0.2 x102 +10+15) =5。

    将Q=6代入LAC，得IAC =7.5。 由长期均衡条件可得P=7. 5. (3)将P=7.5代入需求函数可得市场需求量为1762.5，而200个厂商的供给量为1200，再加上厂商短期利润为正，长期利润为O，所以没有厂商退出经营。

  • 第8题：

    某完全竞争厂商的短期边际成本函数为SMC=0.6Q-10，总收益函数为TR =38Q．而且已知产量Q=20时的总成本STC=260. 求：该厂商利润最大化时的产量和利润。


    答案：
    解析：
    由SMC=0.6Q -10可得STC=0.3Q2一10Q+ FC，又因为Q=20时的总成本STC= 260，代入可得FC= 340，从而STC =0.3Q2 -10Q +340。 由总收益函数TR= 38Q可得MR =38。 由利润最大化的条件MR= SMC可得Q=80，利润尺=1580 .

  • 第9题：

    在一个完全竞争的成本不变行业中，单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3 - 40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=13000 - 5P。求： (1)该行业的长期供给曲线。 (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    一个完全竞争行业的厂商每天产出的总收入为5000美元，这是其利润最大化的产出。厂商的平均总成本是8美元，边际成本是10美元，平均变动成本是5美元，其每天的产量为（）

    • A、200单位
    • B、500单位
    • C、625单位
    • D、1000单位

    正确答案:B

  • 第11题：

    问答题
    计算题： 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产； （3）厂商的短期供给函数

    正确答案： （1）根据MC=MR=P
    MC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15=55=P
    解得Q=20
    利润=TR－STC=55*20－（0.1*203－2*202＋15*20+10）=790
    （2）停业点为AVC的最低点
    AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q＋15
    当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
    （3）短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
    SMC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
    所以短期供函数为0.3Q2－4Q+15（Q≥10）
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为：STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10（1）当市场上产品价格为 55时厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时厂商必须停产？（3）求厂商的短期供给函数。

    正确答案：
    由短期成本函数可得厂商的短期边际成本函数为:SMC=0.3Q2-4Q+15。
    完全竞争厂商实现短期均衡时,有SMC=P,即0.3Q2-4Q+15=55,解得:Q=20。
    此时,利润为π=PQ-STC=55×20-(0.1×203-2×202+15×20+10)=790。
    即均衡产量为20,利润为790。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。


    参考答案：

    （1）LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100
    此时，3Q2-24Q+60=0，∴Q=10或Q=-2（舍去）；LAC=Q2-12Q+40=20；利润=（P-LAC.Q=800
    （2）LAC最低点=PLAC′=2Q-12=0，∴Q=6LAC最低点=4
    即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6
    （3）成本不变行业长期均衡时价格是市场均衡价格，所以市场需求为Q=660-15×4=600，则厂商数量为600/6=100


  • 第14题：

    完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：

    (1)长期均衡的市场产量和利润

    (2)这个行业长期均衡时的企业数量


    参考答案：因为LTC = Q3 -6Q2  + 30Q + 40
     所以MC=3Q2 -12Q+30 
    根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6 
    利润=TR-TC=176

  • 第15题：

    假定某完全竞争厂商的长期总成本函数为LTC(Q)=0.02Q3-0.24Q2+1.92Q,则为实现利润最大化他的产量应该为()。

    A.10

    B.8

    C.6

    D.12


    答案：C

    解析

    ：LMC=0.06Q2-0.48Q+1.92,

    LAC=0.02Q2-0.24Q+1.92,LAC最小的时候，Q=6

  • 第16题：

    假定某完全竞争行业有100个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为.STC=Q2+6Q +20。 (l)求市场的短期供给函数。 (2)假定市场的需求函数为Qd=420 - 30P，求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (3)假定政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，那么，该市场的短期均衡价格和均衡产量是多少？消费者和厂商各自负担多少税收？


    答案：
    解析：
    (1)单个厂商的边际成本MC =2Q +6。 由短期均衡条件可知P= MC，即P=2Q +6， 即Q =0.5P-3。 故市场的短期供给函数为Qs=100Q= 50P - 300。 (2)联立供给函数与需求函数，可得P=9，Q=150。 (3)征税后，联立函数：

    解得Pd=10，Q=120。 故市场短期均衡价格为10，均衡产量为120。 消费者承担1元税收，厂商承受0.6元税收。

  • 第17题：

    完全竞争市场中厂商长期成本函数为c（q）= 1000 +1Oq2(g>o)，q=0，c=O.市场需求函数为p =1200 - 2q。 (1)求厂商长期供给函数。 (2)长期均衡时行业中有多少厂商？ (3)求长期均衡时的消费者剩余。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    在一个完全竞争市场中，行业的生产成本不变，单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-4002+600Q。又假设该市场的需求函数为Q=13000-5P。问： （1）该行业的长期供给曲线是什么？ （2）该行业实现长期均衡时的厂商数量是多少？


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    一个完全竞争行业中的一个典型厂商，其长期总成本函数为LTC =q3- 60q2+1500q，其中成本的单位为元，q为月产量． (1)推导出其长期平均成本和长期边际成本函数。 (2)若产品市场价格为975元，为实现利润最大化，厂商的产量将是多少？ (3)厂商在(2)中的均衡是否与行业均衡并存？ (4)若市场的需求曲线为P=9600 -Q，在长期均衡中，该行业将有多少厂商？


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=0.04Q3-0.4Q2+8Q +9，产品的价格P=12.求该厂商实现利润最大化时的产量、利润量和生产者剩余。


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；（3）厂商的短期供给函数。


    正确答案: （1）P=MR=55
    短期均衡时SMC=0.3Q2-4Q+15=MR=55
    0.3Q2-4Q-40=0
    ∴Q=20或Q=-20/3（舍去）
    利润=PQ-STC=55×20-（0.1×8000-2×400+15×20+10）=790
    （2）厂商停产时，P=AVC最低点。
    AVC=SVC/Q=（0.1Q3—2Q2+15Q）/Q=0.1Q2-2Q+15
    AVC最低点时，AVC′=0.2Q-2=0
    ∴Q=10
    此时AVC=P=0.1×100-2×10+15=5
    （3）短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15（取P＞5一段）

  • 第22题：

    问答题
    已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

    正确答案： （1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q，
    边际收益MR=TR’（Q）=600
    单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
    实现利润最大化的条件为MR=MC，
    即600=3Q2-40Q+200，
    解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
    此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200
    利润=TR-TC=600×20-（203-20×202+200×20）=8000
    （2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。
    （3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
    LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时，LAC出现极值，
    即LAC’（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
    平均成本LAC=102-20×10+200=100
    利润=（P-LAC.*Q=（100-100）*10=0
    （4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

    正确答案： （1）LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100
    此时，3Q2-24Q+60=0，∴Q=10或Q=-2（舍去）；LAC=Q2-12Q+40=20；利润=（P-LAC.Q=800
    （2）LAC最低点=PLAC′=2Q-12=0，∴Q=6LAC最低点=4
    即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6
    （3）成本不变行业长期均衡时价格是市场均衡价格，所以市场需求为Q=660-15×4=600，则厂商数量为600/6=100
    解析： 暂无解析

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